Помогите решить два простых предела

[Helga94]

Помогите решить два несложных предела.
Они, вроде, простые.
Я или просто дура, или чего-то не понимаю.   Несколько часов с ними билась.

\( \lim_{x \to \infty} \sqrt {x^{2}+4x} - \sqrt{x^{2}-1}  \)

\( \lim_{x \to \(4)} (1 - \frac {3}{x}})^{2x}  \)
(х к 4)

Первый - неопределенность бесконечность минус бесконечность, и, видимо, надо привести к бесконечность делить на бесконечность. Домножить и поделить на сопряженное, там в числителе, конечно, хорошо получается, 4х-1, но дальше то как?

А второй, как то привести к замечательному пределу с экспонентой, но как, внутри же минус!

Заранее, спасибо за помощь.

[Dimka1]

1) Умножьте и разделите на сопряженный числитель, далее серните числитель как разность квадратов

[Helga94]

1) Умножьте и разделите на сопряженный числитель, далее серните числитель как разность квадратов

Ну да, я так и делала.
Получается

\( \lim_{x \to \infty}\frac{4x-1}{\sqrt{x^{2}+4x}+\sqrt{x^{2}+1}} \)
а дальше то как?

И что по второму, никаких идей нет? 

[tig81]

Получается
\( \lim_{x \to \infty}\frac{4x-1}{\sqrt{x^{2}+4x}+\sqrt{x^{2}+1}} \)

в знаменателе выносите x^2 из под корня
П.С. В числителе +1

И что по второму, никаких идей нет? 

А какая там неопределенность?

[Helga94]

Еденичка в бесконечности?

[Helga94]

В числителе да, +1

[Helga94]

неверно переисала. там стремится к бесконечности во втором.

\( \lim_{x \to \infty}(1-\frac{3}{x})^{2x} \)

[Dimka1]

неверно переисала. там стремится к бесконечности во втором.

\( \lim_{x \to \infty}(1-\frac{3}{x})^{2x} \)

приводите ко 2 замечательному

[Helga94]

по первому

Получилось

В числителе 4x+1
А  в знменателе
\( {x({\sqrt{1+\frac{4}{x}}+\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}) \)


По второму. А как приводить ко всторму замечательному, когда минус в основании?

[Dimka1]

(1+(-3/x)) ^2x(-3)/(-3)

[Helga94]

(1+(-3/x)) ^2x(-3)/(-3)

и ответ E^(-6) ?

[Dimka1]

да

[Helga94]

Спасибо, Dimka1 

А по первому, не подскажешь, что дальше делать?   как то упростить надо, видимо, да?  чтобы получить неопределенность бесконечность делить на бесконечность?

[Dimka1]

теперь в числителе выносите х за скобку, сокращайте на х и подставляйте бесконечность