Разложить в ряд

[Hellko]

найти интеграл с точностью до \( 10^{-5} \)
\( \int\limits_0^{0.25}x\ln(1+\sqrt{x}) dx \)
раскладываю в ряд маклорена получаю 0 в знаменателе во второй производной. пробовал в ряд тейлора в окресности 0.25, но замучился.
хотя вольфрам и разложил в какой то ряд. интересно в какой?
ссылка

[tig81]

Ряд Маклорена для функции ln(1+x) извместен

[tig81]

раскладываю в ряд маклорена получаю 0 в знаменателе во второй производной.

А откуда 0?

[Hellko]

раскладываю в ряд маклорена получаю 0 в знаменателе во второй производной.

А откуда 0?

ну я напрямую делал...
\( (x\ln(1+\sqrt{x}))''=\left(\ln(\sqrt{x}+1)+\frac{\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+2)}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}+\frac{1}{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^2} \)
сюда подставляем 0. получаем 0 в знаменателе.

сделал как вы подсказали. нашел разложение в ряд \( \ln(x+1) \) потом вместо x подставил \( \sqrt{x} \) и умножил все на х.
так вообще законно делать?)

но почему если напрямую раскладывать получается 0?

[tig81]

сделал как вы подсказали. нашел разложение в ряд \( \ln(x+1) \) потом вместо x подставил \( \sqrt{x} \) и умножил все на х. так вообще законно делать?)

да