Найти общий интеграл дифференциального уравнения

[lindos]

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
y^/=y/x+1/(sin*(y/x)).
Решение:
Это однородное дифференциальное уравнение. Его вид: y^/=f(y/x) позволяет сделать замену y/x=t и свести к уравнению с разделяющими переменными. Получим:
y/x=t;   y=tx;   y^/=t^/x+tx^/=t^/ x+t.
Уравнение имеет вид:
t^/x+t=t+1/(sin t).
t^/x=1/(sin t).
dy/dx*x=1/(sin t).
Разделяем переменные и интегрируем:
∫sint*dy=∫dx/x.
Правильно ли я разделил переменные? Помогите дальше высчитать интегралы и свести к ответу.

[Dimka1]

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
y^/=y/x+1/(sin*(y/x)).
Решение:
Это однородное дифференциальное уравнение. Его вид: y^/=f(y/x) позволяет сделать замену y/x=t и свести к уравнению с разделяющими переменными. Получим:
y/x=t;   y=tx;   y^/=t^/x+tx^/=t^/ x+t.
Уравнение имеет вид:
t^/x+t=t+1/(sin t).
t^/x=1/(sin t).
dt/dx*x=1/(sin t).
Разделяем переменные и интегрируем:
∫sint*dt=∫dx/x.
Правильно ли я разделил переменные? Помогите дальше высчитать интегралы и свести к ответу.

дальше сами

[lindos]

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
y^/=y/x+1/(sin*(y/x)).
Решение:
Это однородное дифференциальное уравнение. Его вид: y^/=f(y/x) позволяет сделать замену y/x=t и свести к уравнению с разделяющими переменными. Получим:
y/x=t;   y=tx;   y^/=t^/x+tx^/=t^/ x+t.
Уравнение имеет вид:
t^/x+t=t+1/(sin t).
t^/x=1/(sin t).
dy/dx*x=1/(sin t).
Разделяем переменные и интегрируем:
∫sint*dy=∫dx/x.
Правильно ли я разделил переменные? Помогите дальше высчитать интегралы и свести к ответу.

-cos t=log(x)+log(C)
y=cox(y/x)+log(C*x)
Правильно???

[Dimka1]

да

[lindos]

да

А почему тогда проверка не получается???

[Dimka1]

да

А почему тогда проверка не получается???

Возможно, что Вы неправильно ее делаете

[Dimka1]

-cos t=ln(x)+ln(C)
0=cox(y/x)+ln(C*x)

[renuar911]

Если правильно понял ДУ

\( y'=\frac{y}{x}+\frac{1}{\sin(y/x)} \)

То решение простое:

\( y=\pm x \cdot \arccos[C-ln(x)] \)

Проверил - все путем.

[lindos]

Если правильно понял ДУ

\( y'=\frac{y}{x}+\frac{1}{\sin(y/x)} \)

То решение простое:

\( y=\pm x \cdot \arccos[C-ln(x)] \)

Проверил - все путем.

А как ты получил, у меня сколько не пробовал такого ответа никогда не было. С чего мне начать и где моя ошибка?

[Dimka1]

Если правильно понял ДУ

\( y'=\frac{y}{x}+\frac{1}{\sin(y/x)} \)

То решение простое:

\( y=\pm x \cdot \arccos[C-ln(x)] \)

Проверил - все путем.

А как ты получил, у меня сколько не пробовал такого ответа никогда не было. С чего мне начать и где моя ошибка?

Да нет у Вас никакой ошибки

0=cox(y/x)+ln(C*x)
y/x =+-arccos(ln Cx)
y =+-xarccos(ln Cx)

[lindos]

Если правильно понял ДУ

\( y'=\frac{y}{x}+\frac{1}{\sin(y/x)} \)

То решение простое:

\( y=\pm x \cdot \arccos[C-ln(x)] \)

Проверил - все путем.

А как ты получил, у меня сколько не пробовал такого ответа никогда не было. С чего мне начать и где моя ошибка?

Да нет у Вас никакой ошибки

0=cox(y/x)+ln(C*x)
y/x =+-arccos(ln Cx)
y =+-xarccos(ln Cx)

Спасибо огромное!