Помогите разобраться с неопределёнными интегралами

[xame]

Собственно, писал модуль и застопорился на интегралах. Прошу объяснить как находить подобные интегралы:
 \( \int \sin{5x}\sin{7x}\sin{9x}dx \)
 \( \int (8x+6)^7(8-3x)dx \)
Так же прошу проверить правильность решения интеграла:
 \( \int \frac{1}{3-\cos x}dx=\left|\cos x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}} \right|=\int \frac{dt}{1+{(\sqrt{2}t)}^{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan (\sqrt{2}\tan \frac{x}{2})+C \)  извините за неопытность arctan- у меня арктангенс, а tan -тангенс

[renuar911]

Чтобы взять первый интеграл, нужно хорошо знать тригонометрию:

\( \sin(5x) \sin(7x) \sin(9x)=\frac{1}{4}\big [\sin(3x)+\sin(7x)+\sin(11x)-\sin(21x) \big ] \)

тогда все просто и ясно.

Чтобы без проблем взять второй интеграл, нужно шурупить в алгебре:

\( 2^7(4x+3)^7(8-3x)=1312(4x+3)^7-96(4x+3)^8 \)

[xame]

Спасибо

[tig81]

В третьем распишите решение полностью. Вы делали универсальную тригонометрическую?