Найти частное решение дифференциального уравнения

[lindos]

Найти частное решение дифференциального уравнения:
y^(//)-〖16e〗^4x=0,   y(0) = -1;  y/(0) = 4.
Составим и решим характеристическое уравнение:
(k-〖4e〗^2x )*(k+〖4e〗^2x )=0.
k_1,2=±〖4e〗^2x.
Получены сопряженные комплексные корни, поэтому общее решение:
y=C_1  sin⁡〖〖4e〗^2x+C_2  cos⁡〖〖4e〗^2x,〗  〗где С1 и С2 – const.
Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
y(0) = C_1  sin⁡〖〖4e〗^(2*0)+C_2  cos⁡〖〖4e〗^(2*0)=C_1  sin⁡0+C_2  cos⁡0=C_1  *⁡0+C_2*1=C_2.〗  〗
y(0) = C2.
y^/=〖(C_1  sin⁡〖〖4e〗^2x+C_2  cos⁡〖〖4e〗^2x)〗  〗〗^/=
И на этом я застрял. Помогите!!!

[Dimka1]

запись не читабельна

записывайте как положено y'', y'  e^x и т.п.

[lindos]

 Найти частное решение дифференциального уравнения:

y^//-16e^4x=0,   y(0) = -1;  y^/(0) = 4.
Составим и решим характеристическое уравнение:
(k-4e^2x )*(k+4e^2x )=0.
k=±〖4e〗^2x
Получены сопряженные комплексные корни, поэтому общее решение:
 y=C1  sin⁡ 4e2x+C2  cos⁡ 4e2x  ,где С1 и С2 – const.
Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
y(0) = C 1 *sin⁡ 4e(2*0)+C2 *cos⁡ 4e(2*0)=C1*  sin⁡0+C2*cos⁡0=C1*⁡0+C2*1=C2
y(0) = C2.
y/=(C1*sin⁡ 4e2x+C2*cos⁡ 4e2x2x)/=C1*4( cos⁡ 4e*2x*8e2x)-C2*4(sin⁡ 4e2x*8e2x).
Правильно ли я высчитал производную, решая дальше и выполнив проверку не получается.
 

[tig81]

Найти частное решение дифференциального уравнения:

y^//-16e^4x=0,   y(0) = -1;  y^/(0) = 4.
Составим и решим характеристическое уравнение:

Для каких уравнений записывается характеристическое?
Переносите слагаемое с экспонентой вправо и два раза интегрируйте