Исследование рядов на сходимость

[DseM]

Как исследовать данный ряд на сходимость?

[Dimka1]

по признаку Даламбера

[DseM]

Через пределы?

[Dimka1]

Да.

[DseM]

=0, следовательно ряд расходится?

[Dimka1]

нет, ищите в интернете признак Даламбера и делайте по его формуле.

[tig81]

=0, следовательно ряд расходится?

это необходимый признак

[lindos]

=0, следовательно ряд расходится?

это необходимый признак

Решение
∑_(n=1)^∞▒〖5/4^n ;〗
Для исследования ряда на сходимость применим признак Даламбера, для чего найдем предел:
lim┬(n→∞)⁡〖a_(n+1)/a_n =q〗
В нашем случае формула примет вид:
a_n=5/4^n ;
a_(n+1)=5/4^(n+1) ;
Предел принимает вид:
lim┬(n→∞)⁡〖a_(n+1)/a_n =〗   lim┬(n→∞)⁡〖(5*4^n)/(4^(n+1)*5)=〗   lim┬(n→∞)⁡〖4^n/(4^n*4)=〗  1/4<1
Ряд сходится.

[DseM]

Получается вот так, следовательно это = 1/4, то он сходится

[tig81]

Получается вот так, следовательно это = 1/4, то он сходится

да, только после 5 не деление, а умножение

[DseM]

Ну, а если умножение, тогда дробь нужно перевернуть

[Dimka1]

Ну, а если умножение, тогда дробь нужно перевернуть

ну так переверните!