Задачка на предел

[Lucky_Lady]

Помогите, пожалуйста решить пример:
lim(x→1)⁡(x^x-1)/x*ln*x. При x→1можно было бы воспользоваться эквивалентностями, а что сделать при x→0, ума не приложу

[Dimka1]

числитель такой
x^x-1 ?

или такой
x^x-1 ?

[disputant]

Помогите, пожалуйста решить пример:
lim(x→1)⁡(x^x-1)/x*ln*x. При x→1можно было бы воспользоваться эквивалентностями, а что сделать при x→0, ума не приложу

И еще - к чему все-таки x стремится, к 1 или к 0?...

[Lucky_Lady]

в числителе (x в степени х)-1. и х→1. Я напутала, когда писала, что не понимаю, как это сделать. я заменила xlnx на у, при у→0, и использовала эквивалентности. У меня ответ получился 1. Но вопрос: я в теории не очень понимаю, подскажите, можно было задавать у→0? Я видела в нескольких задачах такое решение, но не знаю, правильно ли это?

[Dimka1]

в числителе (x в степени х)-1. и х→1. Я напутала, когда писала, что не понимаю, как это сделать. я заменила xlnx на у, при у→0, и использовала эквивалентности. У меня ответ получился 1. Но вопрос: я в теории не очень понимаю, подскажите, можно было задавать у→0? Я видела в нескольких задачах такое решение, но не знаю, правильно ли это?

расписывайте свое решение, посмотрим.

[disputant]

в числителе (x в степени х)-1. и х→1. Я напутала, когда писала, что не понимаю, как это сделать. я заменила xlnx на у, при у→0, и использовала эквивалентности. У меня ответ получился 1. Но вопрос: я в теории не очень понимаю, подскажите, можно было задавать у→0? Я видела в нескольких задачах такое решение, но не знаю, правильно ли это?

Т.е. вы приводите к \( lim_{y\to 0} \frac{e^y-1}{y} \)? Ну все правильно. Функция непрерывна, более того - диффиренцируема, существует с обеих сторон - словом, все приличия соблюдены

Можно, кстати, просто пролопиталить - ответ получится тот же

[renuar911]

[Lucky_Lady]

Т.е. вы приводите к \( lim_{y\to 0} \frac{e^y-1}{y} \)? Ну все правильно. Функция непрерывна, более того - диффиренцируема, существует с обеих сторон - словом, все приличия соблюдены
Можно, кстати, просто пролопиталить - ответ получится тот же

Да, я именно так и сделала! Мне уже проверили, сказали, что решение верно. А "Лопиталить" нельзя. Мы еще не учили правило Лопиталя