Найти координаты вектора в базисе

[romka41]

Даны 4 вектора:
a¹=(1,3,0)^T,
a²=(2,0,2)^T,
a³=(-1,4,5)^T,
a⁴=(2,-1,3)^T
в базисе
Б=( (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) ).
Найти:
a)координаты вектора f=a₁а¹+a₂а²+a₃а³+a₄а⁴ в базисе Б, где (a₁, a₂, a₃, a₄) = (20 9 -9 1)^T

б)координаты вектора g=A*C в базисе Б, где А = матрица со столбцами a¹,a²,a³,a⁴. Совпадают ли векторы f и g?

     20
C=   9
     -9
      1

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[romka41]

не могу понять куда подставлять значения базиса

[tig81]

пока, скорее всего, никуда, не обращайте внимания

[romka41]

решил системой, координаты получились (49;23;-24)

[tig81]

возможно.

[romka41]

а может быть, что под а) и б) одинаковые координаты? я умножил матрицу А на С, получились координаты как в а)

[tig81]

возможно, наверное, показывайте полное решение

[romka41]

а) т.к. все значения даны, я просто подставил в систему и нашел значения координат(координаты обозначил за x):
1*a₁ + 2*a₂ + (-1)*a₃ + 2*a₄ = x₁
3*a₁+ 0*a₂ +4*a₃ + (-1)*a₄ = x₂
0*a₁ + 2*a₂ + 5*a₃ +3*а₄ = x₃

20*1+2*9+(-1)*(-9)+2*1=49
3*20+0*9+4*(-9)+(-1)*1=23
20*0+9*2-9*5+3*1= -24
f=(49,23,-24)

б) просто перемножил матрицы А и С, получил g = (49 23 -24)^T