Помогите решить логарифмические уравнения

[valya.prodeg.com]

1) log3 (x-2)=1-log3 x
2) 2 log3 (x-2)=1+log3 (x+1)
3) log3 (1+log2 (1+3 log2x))=1

[renuar911]

Тут нужно трезво рассуждать. Покажу на примере 1):

ОДЗ: \( x > 2 \)

\( log_3(x-2)=log_3 3- log_3 x  \)

\( log_3(x-2)=log_3 (\frac{3}{x})  \)

\( x-2=\frac{3}{x} \)

Корни этого квадратного уравнения: \( x_1=3 \, ; \quad x_2=-1 \)

Учитывая ОДЗ, имеем единственное решение:  x=3

[tig81]

ОДЗ: x>=2

А чего неравенство нестрогое?

[renuar911]

Исправился... Забыл как в Tex строгое 

[tig81]

Исправился... Забыл как в Tex строгое 

Вопросо остался тот же, почему неравенство нестрогое? При х=2 выражение возможно?

[renuar911]

Ой, нет конечно! С самого первого раза верно писал, потом заклинило... Теперь протрезвел 

[tig81]

Ой, нет конечно! С самого первого раза верно писал, потом заклинило...

Так у вас и сразу нестрого было

[renuar911]

Нет-нет! С самого первого начала  было верно. Потом через пять минут что-то не понравилось и ляпнул еще равенство... Тут-то Вы меня и застукали.
Наверняка есть история моих похождений, но поверьте уж мне на слово.  

[tig81]

ясно