Помогите привести уравнение к нормальному виду

[KineskoP]

Привести к нормальному виду уравнение квадрики
4x1^2+5x2^2+4x1x2+8x1+20x2+24=0

[tig81]

Что делали? Что не получается? Какой вид называется нормальным?

[KineskoP]

Приводил к полному квадрату, получал систему, а дальше ничего не получается

[tig81]

Показывайте решение

[KineskoP]

получилось вот так

2*(2x1+x2)^2+3(x2)^2 - полный квадрат

(2x1+x2) выразил через у1
3(x2)^2 через у2

получил систему
y1=2х1+х2
у2=х2

затем выразил иксы через x1, x2 через у1 и у2
x1=(y1-y2)/2
x2=y2
подставляю в исходное уравнение "4(x1)^2+5(x2)^2+4x1x2+8x1+20x2+24=0"
а дальше ерунда выходит

[tig81]

2*(2x1+x2)^2+3(x2)^2 - полный квадрат

2*(2x1+x2)^2=2*[(2х1)^2+...]=2(4х1^2+...)=8х1^2+...
А изначально коэффициент равнялся 4.
Показывайте, как выделяли полный квадрат.

[KineskoP]

Блин ошибся, двойку не надо было выносить за скобки
То тогда получается
(2х1+х2)^2+4(x2)^2

[tig81]

показывайте полное решение

[KineskoP]

4x1^2+5x2^2+4x1x2+8x1+20x2+24=0
Полный квадрат
(2х1+х2)^2+4(x2)^2
Система
y1=2х1+х2    х1=(у1-у2)/2
y2=x2           х2=у2


4*((у1-у2)/2)^2+5у2^2+4*((у1-у2)/2)*y2+8*(у1-у2)/2+20y2+24
всё это я решил и вышло следующее
2у1+5у2+4у1+16у2+24=0
затем
2*(у1+1)^2+22+5(y2)^2+16y2
далее
2*(у1+1)^2+(2у2+4)^2+y2^2+6
и на этом всё, дальше не получается

[tig81]

Т.е. у вас есть и произведение х1х2 и первые степени этих переменных?
Скорее всего, надо делать поворот