Решение дифф. уравнений операционным методом

[K-Lex]

Помогите, пожалуйста, найти ошибку.

Требуется найти частное решение уравнения:
x''+4x'=2cos(t)
x(0)=0
x'(0)=4

Решение:
\( {p}^{2} X(p)-4+4pX(p)=\frac{2p}{{p}^{2}+1} \)

\( X(p)=\frac{2}{({p}^{2}+1)(p+4)}+\frac{4}{p(p+4)} \)

Разложение на простые дроби (ошибка, скорее всего, здесь):

\( \frac{2}{({p}^{2}+1)(p+4)}=\frac{Ap+B}{{p}^{2}+1}+\frac{C}{p+4} \)

\( A=-\frac{2}{17}  \)
\( B=\frac{8}{17}  \)
\( C=\frac{2}{17} \)

\( \frac{2}{({p}^{2}+1)(p+4)}=-\frac{2}{17} \frac{p}{{p}^{2}+1} + \frac{8}{17} \frac{1}{{p}^{2}+1} + \frac{2}{17} \frac{1}{p+4} \)

\( \frac{4}{p(p+4)}=\frac{1}{p}-\frac{1}{p+4} \)

\( X(p)=\frac{1}{p} - \frac{15}{17} \frac{1}{p+4} - \frac{2}{17} \frac{p}{{p}^{2}+1}+ \frac{8}{17} \frac{1}{{p}^{2}+1} + \frac{2}{17} \frac{1}{p+4} \)

У меня получилось:
\( x(t)=1-\frac{15}{17} {e}^{-4t} -\frac{2}{17} cos(t) + \frac{8}{17} sin(t) \)

Должно быть (по ответам в методичке):
\( x(t)=1-\frac{9}{10} {e}^{-4t} -\frac{1}{10} cos(2t) + \frac{2}{10} sin(2t) \)