Доказать неравенство

[1man]

Доброго времени суток!
Возникли вопросы при доказательстве  следующего неравенства:

сos^2(x)(Косинус в квадрате x) > 1-x^2,  при x?R

 Как доказать, что левая  часть неравенства непрерывна(функция сos^2(x) при при x?R? Также намерен узнать какие данные(переменные) подставить в теорему Коши?
Сам понял, что мы должны взять производную от левой функции, затем от правой и подставить в формулу Коши по законным местам. Но как доказать,что неравенство соблюдается при x?R, к сожалению не догадываюсь, поэтому и обращаюсь! По возможности, интересует подробное решение примера. Заранее благодарен за помощь!

[Dimka1]

Доброго времени суток!
Возникли вопросы при виде следующего неравенства:

сos^2(x)(Косинус в квадрате x) > 1-x^2,  при x?R

cos²(x)-1>-x²

1-cos²(x)<x²

sin²(x)<x²
(sin(x)/x)²<1
При х=0, sin(x)/x=1
При х=>беск, sin(x)/x=0

[1man]

cos²(x)-1>-x²

1-cos²(x)<x²

sin²(x)<x²
(sin(x)/x)²<1
При х=0, sin(x)/x=1
При х=>беск, sin(x)/x=0

Спасибо!
В данном шаге Вы определили  непрерывность функции косинус или  доказали неравенство?     

[Dimka1]

cos²(x)-1>-x²

1-cos²(x)<x²

sin²(x)<x²
(sin(x)/x)²<1
При х=0, sin(x)/x=1
При х=>беск, sin(x)/x=0

Спасибо!
В данном шаге Вы определили  непрерывность функции косинус или  доказали неравенство?     

зачем непрерывность доказывать?
Функция косинус непрерывна при любых x по определению.
1-x^2 - это парабола, она тоже непрерывна.

[1man]

зачем непрерывность доказывать?
Функция косинус непрерывна при любых x по определению.
1-x^2 - это парабола, она тоже непрерывна.

Крайний вопрос.
Доказывать это неравенство по теореме Коши нельзя?

[Dimka1]

не знаю.