Точка совершает гармонические колебания

[Snshn]

Точка совершает гармонические колебания по закону \( x=5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right) \)
Определить максимальное значение скорости и ускорения точки, а также период колебаний Т.

Простое уравнение гармонических колебаний: \( x=x_m*cos(wt+f_0) \)

Найти макс. скорость:
Вычисление производной: \( V=\frac{dx(t)}{dt}=5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{\pi}{4}*5sin\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{\pi}{4}5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}\right) \)

Ускорение:
\( a=v(t)=x(t)=-\frac{\pi^2}{4}5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{\pi^2}{4}t \)

[tig81]

\( V=...=5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=... \)

Должен быть знак производной, т.е.
\( V=...=\left(5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)\right)'=... \)

Ускорение:
\( a=v(t)=x(t)=-\frac{\pi^2}{4}5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{\pi^2}{4}t \)

Здесь также: \( a=v'(t)=x''(t)=... \)

=-\frac{\pi^2}{4}5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{\pi^2}{4}t[/tex]

-П^2/16 и куда потом тригонометрия делась?

[Snshn]

-П^2/16 и куда потом тригонометрия делась?

\( a=v'(t)=x''(t)=-\frac{\pi^2}{4}5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=-\frac{\pi^2}{4}t5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right) \)

[tig81]

\( \frac{\pi}{4}\cdot\frac{\pi}{4}=\frac{\pi^2}{16} \)
в последнем выражении t  лишнее

[Snshn]

\( T=\frac{1}{v} \)

Период колебаний по этой формуле?

[tig81]

Без понятия, я только математику у вас смотрела

[Snshn]

Ну, что ж, спасибо и на этом 

[tig81]

 

[si2213]

Общее уравнение скорости колебания точки v=Va*Sin()  или v=Va*Cos(). Va - амплитуда скорости оно же максимальное значение скорости. Т.е. всё, что стоит перед тригонометрической функцией и есть значение аммплитуды колебаний, только брать нужно модуль, в вашей задаче Va = 5*пи/4 , нашли верно.
Аналогично и ускорение, только производную вы нашли не верно, должно быть: А=5*(пи/4)²
Период колебаний: да, период колебаний по этой формуле. Но перед ней:
из уравнения колеббаний: w*t=пи*t/4 , т.е. циклическая частота w=пи/4 продолжая уравнение =2*пи*v   , v - здесь гармоническая частота, получается v=1/8  и период Т=8 наверное секунд.

[Snshn]

Точка совершает гармонические колебания по закону \( x=5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right) \)
Определить максимальное значение скорости и ускорения точки, а также период колебаний Т.

Общее уравнение гармонических колебаний: \( x=x_m*cos(wt+f_0) \)
Общее уравнение скорости колебания точки \( V=Va*Sin() \)  или \( V=Va*Cos() \).
Va - амплитуда скорости.

Из уравнения колебаний: \( w*t=\pi*\frac{t}{4} \) , циклическая частота \( w=\frac{\pi}{4} \)
\( "?"=2*\pi*v \)  , v - гармоническая частота, \( v=\frac{1}{8} \)
\( T=\frac{1}{v} \)
Отсюда, период колебаний T=8

Макс. скорость:
Вычисление производной: \( V=\left(5cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)\right)'=5*\frac{\pi}{4}sin\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}\right)=5*\frac{\pi}{4}cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}\right) \)

Ускорение:
\( a=v'(t)=x''(t)=\left(5*\frac{\pi}{4}cos\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}\right)\right)''=5*\left(\frac{\pi}{4}\right)^2\left(\frac{\pi*t}{4}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}\right) \)


Ниже строчкой, где написано "Из уравнения колебаний..."
Что там получается нашли?
Тригонометрические функции я правильно сделал, что написал?
И насчет полного оформления, все в норме?