Проинтегрировать уравнение

[opgee]

Привет всем. Нужна помощь. Кому не сложно, подскажите решение примера:

[Dimka1]

подстановка y=uv

[opgee]

А можно поподробнее? Я птак и делал, по аналогии с другими уравнениями, но почему-то тут у меня проблематично)

[Dimka1]

пишите как делали

[opgee]

В общем:
замена y=uv
u'v+uv'-7uv=8e^3x
u'v+u(v'-7v)=8e^3x
далее я так понимаю:
v'-7v=0
?

[Dimka1]

да

[opgee]

только вот дальше что-то туплю

[Dimka1]

v'=7v
dv/dx=7v
dv/v=7dx

[opgee]

Вроде бы решил) Взгляните пожалуйста:

dv/v=7dx
lnv=7x
v=e^7x
u'v=8e^3x
u'*e^7x=8e^3x
u'=8e^(-4x)
u=-2e^(-4x)+c
y=e^7x*(-2e^(-4x)+c)

[Dimka1]

да

[opgee]

благодарю