Помогите решить интеграл

[Корнилов]

Так я именно так и сделал. Взял, свёл, сделал. Первый интеграл взял, со вторым - тупик. Вопрос именно по второму интегралу, а не по общему решению задачи 

[Dimka1]

расписывайте свое решение.

Нет там выражений, содержащих  2cos(sinx)..

не возьмете такой интеграл

[Корнилов]

P=e^x*(1-cosy) dP/dy=e^x*siny
Q=e^x(y-siny) dQ/dx=e^x(y-siny)
dQ/dx - dP/dy = e^x(y-siny)-e^xsiny=e^x(y-2siny)
SS(e^x*(y-siny)dxdy
ну а дальше интегрируем, подставляем значения для y и получается вот та самая нерешаемая ерунда... где ошибся?

[Dimka1]

P=e^x*(1-cosy) dP/dy=e^x*siny
Q=-e^x(y-siny) dQ/dx=-e^x(y-siny)
dQ/dx - dP/dy = -e^x(y-siny)-e^xsiny=e^x(y-2siny)
SS(-e^x*y)dxdy
ну а дальше интегрируем, подставляем значения для y и получается вот та самая нерешаемая ерунда... где ошибся?

минус потеряли

[Корнилов]

точно)) я этот минус не один час искал и всё никак не видел. Спасибо огромное
Еще вопросик))) Вот такая задача

вот что у меня получается. Ssqrt(x^2-y^2)dx=Ssqrt(x^2-x^4)dx=Sxsqrt(1-x^2)dx
t=1-x^2
dt=-2xdx
-0,5Ssqrt(t)dt=-1/3t^3/2
А дальше получается, что под корнем (1-x^2)^3 от 0 до 2. Если подставить 2, под корнем получится отрицательное число
подскажите, где ошибся?

[Dimka1]

точно)) я этот минус не один час искал и всё никак не видел. Спасибо огромное
Еще вопросик))) Вот такая задача

int ( x-x^4) dx от 0 до 2 и всё.

[tig81]

int ( x-x^4) dx от 0 до 2 и всё.

В первом слагаемом квадрат не потерялся?

[Dimka1]

с просонья, потерял. 

[tig81]

бывает

[Корнилов]

OMG... невнимательно выписал условие... тут корня то и вовсе нет... извиняюсь  

Зато вновь вопросик по предыдущему интегралу))
SS(-e^x*y)dxdy. Дальше получается 0.5S(e^x(sinx)^2)dx. Чот не соображу каким макаром его взять... заменить нечего, uv тоже не получается...

[tig81]

Дальше получается 0.5S(e^x(sinx)^2)dx. Чот не соображу каким макаром его взять... заменить нечего, uv тоже не получается...

Для синуса формула понижения степени, затем по частям

[Dimka1]

Для синуса формула понижения степени, затем по частям

2 раза

[Корнилов]

 
не понял. Понижаю степень, получаю e^x*(1-cos2x)/2, раскладываю на два интеграла, первый e^x, второй e^xcos2x. Интегрирую второй по частям u=cos2x du=-2sin2xdx dv=e^xdx v=e^x
uv-Svdu=cos2xe^x+2Se^xsin2xdx
я что то не понял или как?.. легче не стало

[Dimka1]

Этот 2Se^xsin2xdx еще раз по частям

[Корнилов]

U=sin2x du=2cos2xdx
dv=e^xdx v=e^x
uv-Svdu=sin2xe^x - 2Se^xcos2xdx