Помогите решить интеграл

[Корнилов]

(e^(2*x)+1)/(e^(2*x)-1)
никак не соображу как его победить...

[Dimka1]

подстановка e^2x=t

[Корнилов]

dt=2e^2xdx
и как мне это поможет?
с подстановкой я уже пробовал... разложить интеграл на 2 части тоже.

[Dimka1]

dt=2e^2xdx
и как мне это поможет?
с подстановкой я уже пробовал... разложить интеграл на 2 части тоже.

e^2x=t
x=0.5lnt
dx=0.5dt/t

[Корнилов]

не понял как Вы выразили х. Можно поподробнее?

[Dimka1]

не понял как Вы выразили х. Можно поподробнее?

e^2x=t
логарифмируем обе части
ln e^2x=lnt
2x ln e =lnt
2x  =lnt
x =(lnt)/2=0.5lnt

[Корнилов]

тут понял, спасибо. Но дальше легче не стало))
если я правильно понял, то получается (t+1)/(t-1)*0,5dt/t. В итоге опять тупик... раскладываю на 2 интеграла, получаю один лёгкий 1/(1-t)dt и второй dt/(2t^2-2t). Как решить второй? ))

[Dimka1]

(t+1)/(t(t-1))= [ 2/(t-1) ] - [ 1/t]

[Корнилов]

хм... а еще подскажите, пожалуйста, интеграл от 1/(e^x-1) будет равен ln(e^x-1) или нет?

[Dimka1]

хм... а еще подскажите, пожалуйста, интеграл от 1/(e^x-1) будет равен ln(e^x-1) или нет?

нет

[Корнилов]

благодарю

[Корнилов]

Уже другая задачка)))
нужно вычислить интеграл (x^2-y^2) по длине дуги y=x^2.
Получается, что интеграл равен (x^2-x^4)*sqrt(1+4x^2). Подскажите как дальше?..

[Dimka1]

Уже другая задачка)))
нужно вычислить интеграл (x^2-y^2) по длине дуги y=x^2.
Получается, что интеграл равен (x^2-x^2)*sqrt(1+4x^2). Подскажите как дальше?..

?

[Корнилов]

помогите)))
дошёл до второго интеграла, получился интеграл от e^x(1/2(sinx)^2+2cos(sinx)-1). С первыми двумя частями интеграла загвоздка 

[Dimka1]

помогите)))
дошёл до второго интеграла, получился интеграл от e^x(1/2(sinx)^2+2cos(sinx)-1). С первыми двумя частями интеграла загвоздка 

Формулу Грина, посмотрите. Там частные производные нужно искать и сводить криволинейный интеграл к двойному