Аналитическая геометрия, найти координаты вершин треугольника

[fill240]

Здравствуйте! Прошу вас помочь со следующими вопросом:


В треугольнике ABC угол при вершине равен 60 градусов и из этой вершины проведена медиана BD и высота BE,уравнения которых
(BD): (x+11)÷19=(y-5)÷-7=(z+10)÷16
(BE):система состоящая из
1)7x-9y-7z-32=0
2)14x+4y-7z-62=0
Найти координаты вершин треугольника,если его площадь 54√3

даже не представляю,что надо делать..

Нашел точку пересечения BE и BD-точка B(8;-2;6)
нашел точку D' через каноническое уравнение BD
(x-x1)÷(x2-x1)=(y-y1)÷(y2-y1)=(z-z1)÷(z2-z1)" подставляя туда мы находим точку D

попытался написать уравнение BE в нормальном виде..-не знаю,правильно ли вышло(уж больно цифры большие)
направляющий вектор 91i-49j+154k
Ну,а дальше я предположил,что раз это все таки прямая,что (x-x1)/(x2-x1)-и так аналогично для других координат
(x-8)/91=(y-(-2))/49=(z-6)/154

собственно попытался выразить x2:
x2-8=91 => x2=99
аналогично координаты y=-51
z=160

[Dimka1]

откуда такое задание?

У меня ощущение, что исходных данных не хватает. Да и точку D не найти, т.к. известно, что она лежит на прямой BD, но не сказано на каком расстоянии от B.

[fill240]

Контрольная работа по ангему,разрешили взять до 8 числа
Уже больше 2 недель бьюсь над ней
Университет-МЭИ АВТИ
Готов заплатить...ибо уже сил с ней нет

[Dimka1]

На сайте закажите.

[fill240]

уже второй раз отправляю заказ,а сроки поджимают..
в первый раз просто проигнорировали..
все что получилось сейчас выразить своими силами написал в 1 посте...
наш преподаватель хвастается,что эту контрольную люди по 20 раз переписывают(прошлогодние студенты переписывали 22),бывали случаи и сумашествия..

[Dimka1]

Ну куча других сайтов есть. Те тоже молчат?

[fill240]

отправлял на rfpro.ru ответили лишь на часть вопросов(к этой задаче не прикоснулись)
А какие посоветуете?-сегодня на ваш отправил
Сейчас "сам" пытаюсь все найти,через "дневники"(eek.diary.ru)

[Белый кролик]

Если угол при вершине равен 60 градусов, то трегольник АВС равнобедренный(равносторонний), значит медиана должна совпадать с высотой.
Значит какой-то ляп в условии. Задача некорректна.

[Dimka1]

Если угол при вершине равен 60 градусов, то трегольник АВС равнобедренный(равносторонний),

это когда 2 угла по 60 гр.

[Белый кролик]

Ах да. Как всегда выбрал легкий путь.  
В принципе,я знаю как найти координаты точки D. Вписываем треугольник в систему координат(так можно), так чтобы В(0;0;0). И есть уравнение прямой проходящей через две точки. Использую его и данное нам уравнение медианы найдем  координаты точки D.

[Dimka1]

Ах да. Как всегда выбрал легкий путь.  
В принципе,я знаю как найти координаты точки D. Вписываем треугольник в систему координат(так можно), так чтобы В(0;0;0). И есть уравнение прямой проходящей через две точки. Использую его и данное нам уравнение медианы найдем  координаты точки D.

координаты точки B найдены.
B(8;-2;6)

[Белый кролик]

Ну раз найдены, то можно их использовать.

[Белый кролик]

Уравнение прямой.проходящей через 2 точки
\( \frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}=\frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}=\frac{z-{z}_{1}}{{z}_{2}-{z}_{1}} \).
Отсюда координаты точки В (-11;5;-10)
Можно отсюда найти координаты точки D

[fill240]

Нет,т.к если взять в систему уравнения BE и BD,то в результате получим точку пересечения-это точка B

>Ну раз найдены, то можно их использовать.
вопрос в ином-где их можно использовать?
Тут предложили следующий вариант:
>"если А(xА,уА, zA) и аналогично с С,то D((xA+xС)/2, ...) и вот координаты этой точки удовлетворяют уравнению BD (оно сейчас в >каноническом виде, но можно записать в виде системы двух линейных уравнений) - это даст нам два уравнения.
>У нас еще тут угол в 60 градусов - можно попробовать через скалярное произведение найти cosB и приравнять к 1/2
>Но не уверен"
Вот сейчас думаю,как расписать BD

[Dimka1]

Нет,т.к если взять в систему уравнения BE и BD,то в результате получим точку пересечения-это точка B

>Ну раз найдены, то можно их использовать.
вопрос в ином-где их можно использовать?
Тут предложили следующий вариант:
>"если А(xА,уА, zA) и аналогично с С,то D((xA+xС)/2, ...) и вот координаты этой точки удовлетворяют уравнению BD (оно сейчас в >каноническом виде, но можно записать в виде системы двух линейных уравнений) - это даст нам два уравнения.
>У нас еще тут угол в 60 градусов - можно попробовать через скалярное произведение найти cosB и приравнять к 1/2
>Но не уверен"
Вот сейчас думаю,как расписать BD

Уравнение BD
(x+11)/19=(y-5)/-7=(z+10)/16  напр вектор n(19,-7,16)

Уравнение BD через точки B и D

(x-8)/(xd-8)=(y+2)/(yd+2)=(z-6)/(zd-6) напр вектор N(xd-8, yd+2, zd-6)

Эти векторы параллельны (совпадают), по условию параллельности

(xd-8)/19 = (yd+2)/-7 = (zd-6)/16

Это условию выполняется при (xd-8)=19, (yd+2)=-7, (zd-6)=16   (19/19=-7/-7=16/16)

Ну и опять же возможно при каких то других значениях xd, yd, zd будет выполняться это равенство, пример (xd-8)=38,  (yd+2)=-14,  (zd-6)=32  (38/19=-14/-7=32/16 => 2=2=2)
 Поэтому и говорил, что D не получиться найти однозначно.