Показательное распределение двух независимых случайных величин

[eg13]

Условие задачи:
Независимые случайные величины \( \xi \) и \( \eta \) имеют одинаковое показательное распределение с параметром \( \alpha \).
Найти функции распределения и плотности распределения случайных величин: а) \( \xi^3 \); б) \( min\{\xi^3, \eta\} \); в) \( max\{\xi^3, \eta\} \).

Вот то, до чего получилось дойти самому:
Т.к. случайные величины \( \xi \) и \( \eta \) имеют одинаковое показательное распределение, то по определению

\( p_{\xi}(x)=p_{\eta}(x)=\alpha e^{-\alpha x}. \)

а)\(  F_{\xi}(x)=F_{\eta}(x)=\int_0^xp(t)\,dt=1-e^{-\alpha x};(x>0) \)

\( F_{\xi^3}(x)=P(\xi^3<x)=P(\xi<\sqrt[3]{x})=F(\sqrt[3]{x})=1-e^{-\alpha \sqrt[3]{x}}; \)
\(
p_{\xi^3}(x)=\frac{\alpha}{3\sqrt[3]{x^2}} e^{-\alpha \sqrt[3]{x}}. \)

В общем-то ничего сложного. Но вот пункты б и в ну никак мне не даются! Ума не приложу, что с этими минимумами и максимумами Помогите, кто чем может) хоть какую-нибудь подсказку!

[Dev]

Ответьте на вопрос на dxdy.