Определить кинетическую энергию стержня после удара

[Snshn]

Однородный стержень массой М=6кг и длиной l=2м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец попадает пуля массой m=10г, летящая горизонтально с скоростью \( v=10^3 \)м/с, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.

Решение:
Момент импульса пули равен \( M_1=M_1*V_1*L \) После столкновения суммарный момент импульса стержня и пули должен быть равен, по закону сохранения, моменту импульсу пули: \( M_1*V_1*L=(M_1*L^2+J2)w2 \), где w2 - общая угловая скорость пули и стержня после столкновения, \( J2=\frac{M_2*L^2}{3} \) - момент импульса стержня относительно его края. Откуда \( w2=\frac{M_1*V_1}{(M_1+\frac{M_2}{3})*L} \)
Тогда начальная кинетическая энергия стержня и пули равна
\( E_k=\frac{(M_1*L^2+J2)*(w2)^2}{2}=\frac{(M_1)^2*(V_1)^2}{2*(M_1+\frac{M_2}{3})} \)



\( J2=\frac{M_2*L^2}{3}=\frac{6*4}{3}=8 \)

\( w2=\frac{M_1*V_1}{(M_1+\frac{M_2}{3})*L}=\frac{0,001*10^3}{0,001*\frac{6}{3}*2}=250 \)

\( E_k=\frac{(M_1*L^2+J2)*(w2)^2}{2}=\frac{(M_1)^2*(V_1)^2}{2*(M_1+\frac{M_2}{3})}=\frac{(0,001)^2*(1000)^2}{2*(0,001+\frac{3}{3}}=\frac{1}{0,004}=250 \)   Дж

Ответ должен быть E=25Дж
Где ошибка, подскажите...  

[si2213]

  в w2 4-е выражение,  L должно быть в квадрате. Посчитайте Ек через первое равенство, а не через второе, что-то вы намудрили, не спешите.

[Snshn]

\( w2=\frac{M_1*V_1}{(M_1+\frac{M_2}{3})*L^2}=\frac{0,001*10^3}{0,001+\frac{6}{3}*4}=125 \)

\( E_k=\frac{(M_1*L^2+J2)*(w2)^2}{2}=\frac{(0.001*4+8)*(2)^2}{2}=\frac{8.004*12625}{125}=62531 \)   Дж

Ересь какая-то  

[si2213]

 Сударь, вы на чём считаете?
Пересчитайте. Ну куда вы торопитесь.

[Snshn]

Ну-с, вроде, при подстановке цифр не ошибся

\( w2=\frac{M_1*V_1}{(M_1+\frac{M_2}{3})*L^2}=\frac{0,001*10^3}{(0,001+\frac{6}{3})*4}=\frac{1}{8,004}=0,125 \)

\( E_k=\frac{(M_1*L^2+J2)*(w2)^2}{2}=\frac{(0.001*4+8)*(0,125)^2}{2}=\frac{8.004*0,016}{2}=\frac{0,128}{2}=0.064 \)   Дж

[si2213]

[Snshn]

Большое спасибо. Что бы я делал без Вас