Исследовать стационарные точки функции на локальный экстремум

[treygolnik]

Добрый вечер! Решаю задачу для знакомой, сама отучилась давно, многое забылось. Задание следующее: найти стационарные точки точки функции и исследовать их на локальный экстремум. F(x,y)=x^2+10y^2+6xy+2y+5
Нашла производные первого порядка: z по x =2x+6y, z по y =20y+6x+2. Приравняла их к 0, нашла точку М(3;-1).
Насколько я понимаю, это стационарная точка, для того чтобы узнать, является ли она экстремумом функции, мне надо найти производные второго порядка. Как это сделать, если переменные остались в первой степени?

[tig81]

А что вас смущает? Пусть остались, их может даже и не быть. Получите, что А, В и С - константы

[treygolnik]

У меня получилось следующее:
А=2, В=6, С=20
D=4, значит точка М - локальный минимум

[tig81]

Получается, что да

[treygolnik]

Благодарю! Вы мне очень помогли!

[tig81]