Необходима помощь в решении задач по функану

[Scofield]

Всем доброго времени суток и приятного настроения! Прошу помощи в решении следующих задач:

1. Выяснить, компактно ли в \( L^2 [0,1] \) множество всех таких функций \( x \), что \( 0<= x(t) <= 1 \) при всех \( t \).
2. Найти ортогональную проекцию функци \( f(t) = 1 \) на трехмерное пространство, порожденное функциями \( g(t) = t,  h(t) = t^2,  w(t) = e^t \) в \( L^2 [0,1] \).
3. Найти норму следующего оператора в \( C[0,1] \), заданного формулой \( Ax(t) = x(t^4) \).
4. Доказать, что унитарно эквивалентные операторы в гильбертовом пространстве имеют одинаковые нормы.
5. Найти спектр оператора в \( C[0,1] \), заданного формулой \( Ax(t) = t^4x(t) \).
6. Найти первую и вторую производные в \( D' \) функции \( f(x) = |x-1| \).

Очень буду благодарен за ваши труды и старания. В долгу не останусь!