Интеграл, где произвести подстановку?

[Sunrise]

Скажите пожалуйста где здесь надо произвести подстановку? в x или e^x?

[tig81]

e^x

[Sunrise]

У меня тогда получается 1/u+du

[renuar911]

Ваша задача: сначала привести инитеграл к табличному. Остальное - потом.

[Sunrise]

Я ето понимаю, но не знаю как здесь правильно подставить e^x. У меня получается U=e^x du=e^x.

[renuar911]

Да не нужно этого делать. Сначала упростите Ваше подинтегральное выражение. То есть подведите его к табличной форме.

[tig81]

U=e^x du=e^x.

du=e^xdx

[Sunrise]

А что мне делать с e^-x

[tig81]

А что мне делать с e^-x

\( x^{-n}=\frac{1}{x^n} \)

[Sunrise]

Тепер мне все понятно.

[tig81]

Тепер мне все понятно.

после замены, что за интеграл записан?

[Scofield]

Возможное решение:

1. Умножить дробь на \( e^x \). Получится \( Integral (e^x/1+e^x^2)dx \).
2. Сделать замену \( e^x = t, x = ln(t), dx = dt/t \). Получится \( Integral (t/(1+t^2)t)dt = Integral (dt/1+t^2)  \).
3. Интеграл равен \( arctg(t) = arctg(e^x) \).
4. Подстановку сам сделаешь!

[Sunrise]

tig81
Да ето не интеграл, ето уже ответ, я подставил пределы 0 и 1.
doomer74
Спасибо, но Я уже видел етот способ на Wolfram alpha, просто думал может есь еще способы.

[tig81]

но у вас там интеграл написан, вот мне и непонятно