Помогите решить предел

[doomer74]

Помогите, пожалуйста, решить данный предел: \( lim(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)-1) \)
x стремится к бесконечности. В числителе корень n-й степени, в знаменателе корень m-й степени.

Вроде бы и легкий, но не получается он у меня никак. Решать его заменой лучше или как?
Очень буду благодарен за помощь!

[tig81]

какая неопределенность?
Примените правило Лопиталя

[doomer74]

здесь неопределенность бескоенчность на бесконечность...
здесь без правила Лопиталя надо 100%. По крайней мере препод запретила применять это правило. Вот и ломаю голову

[renuar911]

Если я правильно понял:

\( \lim \limits_{x \to \infty}\frac{\sqrt[n]{x}-1}{\sqrt[m]{x}-1} \)

то спасет логика.
1) если n>m, то предел равен 0
2) если n=m, то предел равен 1
3) если n<m, то предел равен бесконечности.

[doomer74]

Аааааа, извиняюсь! там икс стремится не к бесконечности, а к единице!
Если с бесконечностью, то да, так получается. Разные случаи.
Но вот с единицей? и да, там конкретно не указано, равны m и n или нет. то есть предполагается, наверное, что они не равны. Принадлежат множеству натуральных чисел - только это есть в условии. Ответ, кстати,  m/n. Это все, что я знаю.
Пробовал я раскладывать числитель и знаменатель, выводить общую формулу, но это ничего не дало. Есть еще варианты?

[renuar911]

Нуууу! Это уже просто! Применяем ЭБМ, но для этого надо заменить x=t+1:

\( \lim \limits_{t \to 0} \frac{(t+1)^{1/n}-1}{(t+1)^{1/m}-1}= \lim \limits_{t \to 0} \frac{\frac{1}{n} x}{\frac{1}{m}x} = \frac{m}{n} \)