Построить график параметрической функции

[A_Klimov]

Нужно,исследовав,построить график функции,заданной параметрически
Помогите,пожайлуста
http://hostingkartinok.com/show-image.php?id=91a7d6789227ab10da858ba91acfaf82

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[renuar911]

А чего тут думать?  Избавляться  от параметра t  и  c  y=f(x) весело на миллиметровку имени Декарта.

[A_Klimov]

Получил вот такой график,прошу проверить правильность а также объяснить мне как получается такое построоеник
Через пределы,производную и критические точки и как их находить
http://hostingkartinok.com/show-image.php?id=d51913067a324279247409fc3a2c37d8

[renuar911]

Да, все верно. Получить можно так: избавляешься от параметра t и получаешь явное выражение в декартовых координатах:

\( y=\frac{1}{2}\cdot \frac{\bigg (x-8\pm \sqrt{x(x-4)} \bigg )^2}{x-6 \pm \sqrt{x(x-4)} } \)

и строишь в любом графредакторе. Например, в Maple:

[renuar911]

Сопоставьте с Вашим графиком:



У Вас теперь есть две формулы. Берите нужные производные, анализируйте, находите экстремумы и перегибы. А также асимптоты.

[A_Klimov]

А как получается уравнение при избавлении от параметра t, можно подробнее этот алгоритм описать

[renuar911]

Алгоритм один - знание алгебры. Из первого тождества выводишь  t:

\( t=\frac{1}{2}\bigg ( x \pm \sqrt{x(x-4)}\bigg ) - 2 \),

Это дело подставляешь во второе тождество , упрощаешь и получаешь, что я написал выше.