Найти функцию распределения случайной величины

[DeadChild]

Найти функцию распределения случайной величины \( \xi=w^2 \) при \( 0\le w\le \frac{1}{2} \), \( \xi=2 \) при \( \frac{1}{2}<w\le 1 \) на вероятностном пространстве \( (\Omega, F, P) \), где \( \Omega=[0,1] \), \( F=B([0,1]) \), \( P \) - мера Лебега.
Подскажите, как это определяется? Судя по графику? Или как?

[Dev]

Лучше всего по графику, конечно.

[DeadChild]

\( F_{\xi}(x)=P(w:\xi(w)\le x)=P(Ax) \)
\( F= 1, x\ge 1 \)
     \( \sqrt{x}, x\in (0,1) \)
       \( 0, x\le 0 \)
Может как-то так?

[Dev]

Нет, не так. Нарисуйте график \( \xi(\omega) \) и найдите функцию распределения по определению.

[DeadChild]

\( F= 1, > 2 \)
        \( \frac{1}{2}, x\in(\frac{1}{4};2] \)
     \( \sqrt{x}, x\in (0;\frac{1}{4}] \)
       \( 0, x< 0 \)

[Dev]

Другое дело.