Найти собственные вектора и значения матрицы, проверьте решение

[Snka]

Проверьте, пожалуйста, решение
Необходимо найти собственные вектора и собственные значения матрицы
5 -1 -1
0 4 -1
0 -1 4:
А-l E
А-lE= 5-l -1  -1
        0   4-l -1
        0   -1   4-l
(5-l)(l2-8l+15)=0       l - это лямбда
l1=3 l2=5 - это собственные значения матрицы
Векторы: 1) при l=3 матрица: 2  -1  -1
                                          0   1   -1
                                          0   -1   1
Система уравнений: 2а1=а2+а3
                              а2=а3
                              -а2=-а3
получается, что а принимает любые значения??
2) l=5
0  -1  -1
0  -1  -1
0  -1  -1
-а2-а3=0
-а2=-а3

[tig81]

Проверьте, пожалуйста, решение
Необходимо найти собственные вектора и собственные значения матрицы
5 -1 -1
0 4 -1
0 -1 4:
А-l E
А-lE= 5-l -1  -1
        0   4-l -1
        0   -1   4-l
(5-l)(l2-8l+15)=0       l - это лямбда
l1=3 l2=5 - это собственные значения матрицы

Почему собственных значений только два? Матрица третьего порядка.

Векторы: 1) при l=3 матрица: 2  -1  -1
                                          0   1   -1
                                          0   -1   1
Система уравнений: 2а1=а2+а3
                              а2=а3
                              -а2=-а3
получается, что а принимает любые значения??

Какое именно а?

2) l=5
0  -1  -1
0  -1  -1
0  -1  -1
-а2-а3=0
-а2=-а3

Вывод какой?

[Snka]

Проверьте, пожалуйста, решение
Необходимо найти собственные вектора и собственные значения матрицы
5 -1 -1
0 4 -1
0 -1 4:
А-l E
А-lE= 5-l -1  -1
        0   4-l -1
        0   -1   4-l
(5-l)(l2-8l+15)=0       l - это лямбда
l1=3 l2=5 - это собственные значения матрицы

Почему собственных значений только два? Матрица третьего порядка.

Векторы: 1) при l=3 матрица: 2  -1  -1
                                          0   1   -1
                                          0   -1   1
Система уравнений: 2а1=а2+а3
                              а2=а3
                              -а2=-а3
получается, что а принимает любые значения??

Какое именно а?

2) l=5
0  -1  -1
0  -1  -1
0  -1  -1
-а2-а3=0
-а2=-а3

Вывод какой?

1)У меня получилось только два значения, я нашла корни  уравнения l2-5l+15 это 3 и 5
2) получается, что а1. а2, а3 равны между собой, (как я поняла), поэтому а1 может принимать любые значения, а а1=а2=а3
3) при l=5 ответ такой же.
Это правильно?

[tig81]

1)У меня получилось только два значения, я нашла корни  уравнения l2-5l+15 это 3 и 5

5-l нигде не учтено? Матрица третьего порядка, поэтому и собственных значений должно быть 3.

2) получается, что а1. а2, а3 равны между собой, (как я поняла), поэтому а1 может принимать любые значения, а а1=а2=а3

ну а2 и а3 да, равны, а а1 почему им равно?у вас остальные переменные выражаются через аз. Придавайте аз любое ненулевое значение и находите значения а1 и а2.

3) при l=5 ответ такой же.

Такой же - это в смысле все переменные равны? Возьмите а1=а2=а3=1 и подставьте в уравнение. Получите верное равенство?

[Snka]

5-l нигде не учтено? Матрица третьего порядка, поэтому и собственных значений должно быть 3.

2) получается, что а1. а2, а3 равны между собой, (как я поняла), поэтому а1 может принимать любые значения, а а1=а2=а3

ну а2 и а3 да, равны, а а1 почему им равно?у вас остальные переменные выражаются через аз. Придавайте аз любое ненулевое значение и находите значения а1 и а2.

3) при l=5 ответ такой же.

Такой же - это в смысле все переменные равны? Возьмите а1=а2=а3=1 и подставьте в уравнение. Получите верное равенство?

1)У меня получилось только два значения, я нашла корни  уравнения l2-5l+15 это 3 и 5
как мне найти третье значение, если я 2 нашла через квадратное уравнение?
2)у меня получилось 2а1-а2-а3=0  2а1=а2+а3, т.е. а1=(а2+а3)/2, т.к. а2=а3, то из этого уравнения а1=а2=а3?? или я неправа?
3) а1 - у меня почему-то 0 равняется, а а2=-а3

[tig81]

это для какого собственного значения?
Посмотрите пример ссылка
Также подобные задания решены в Рябушко (см. ссылку у меня в подписи)

[Snka]

это для какого собственного значения?
Посмотрите пример ссылка
Также подобные задания решены в Рябушко (см. ссылку у меня в подписи)

Извините, я неправильно воспользовалась "Цитированием". Прочтите, пожалуйста, сообщение выше

[Snka]

это для какого собственного значения?
Посмотрите пример ссылка
Также подобные задания решены в Рябушко (см. ссылку у меня в подписи)

не понимаю из ссылки что вы мне скинули, каким образом они нашли 3 значения??

[tig81]

Еще раз подробно: как вы решали характеристическое уравнение.

[Snka]

Еще раз подробно: как вы решали характеристическое уравнение.

(5-L) (L^2-8L+15)=0
-L^3+13L^2-55L+75=0
-(L-5)^2(L-3)=0
Из второй части первого уравнения через дискриминант нашла 2 корня 3 и 5

[tig81]

(5-L) (L^2-8L+15)=0
-L^3+13L^2-55L+75=0

Зачем перемножали?

-(L-5)^2(L-3)=0

Это как решали

Из второй части первого уравнения

А что это за часть?

[Snka]

(5-L) (L^2-8L+15)=0
-L^3+13L^2-55L+75=0

Зачем перемножали?

-(L-5)^2(L-3)=0

Это как решали

Из второй части первого уравнения

А что это за часть?

из уравнения L^2-8L+15 нашла корни 3 и 5.
Перемножать не надо было?

[tig81]

(5-L) (L^2-8L+15)=0

А выделенная скобка, где делась?

[Snka]

(5-L) (L^2-8L+15)=0

А выделенная скобка, где делась?

я не поняла, что с ней делать нужно было.

[tig81]

и поэтому просто убрали, замечательно.

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю.