Нужно определить функцию преобразования

[vonsark]

Имеется определенный интеграл
Q= все под корнем
е в степени х минус 1  ;   sqrt(e^x-1)
х принадлежит от 0 до ln2

Помогите пожалуйста, не могу понять с чего начать. Пробовал заменит х=t, ни чего невыходит.  

[Hellko]

Имеется определенный интеграл
Q= все под корнем
е в степени х минус 1  ;   sqrt(e^x-1)
х принадлежит от 0 до ln2

Помогите пожалуйста, не могу понять с чего начать. Пробовал заменит х=t, ни чего невыходит.  

замена
\( u=e^x \)
что такое функция преобразованиЯ?

[vonsark]

так звучало задание. Спасибо! Попробую заменить 

[vonsark]

заменил я на U, сейчас под корнем u-1, а как дальше быть, нужно ведь Х найти и подставить значения интервалов 

[Dimka1]

Используйте подстановку
e^x-1=p^2

[vonsark]

Q=под корнем р^2, если сократить, то получится Q=P, что дальше как подставлять? Ответ должен быть 2- пи/2

[vonsark]

у меня сейчас t=e^x-1
dt=e^x
А как найти dx. Очень много литратуры пересмотрел, но число Е со степенью не встречал , вот и затрудняюсь. Если можете покажите решение это примера, останется на всегда. С меня подарок.

[Hellko]

\( t=e^x-1 \)
\( dt=e^x dx \)
\( dx=e^{-x} dt \)
это?

[vonsark]

да оно, только не получается все равно решить    Можете написать решение. Уже даже заснуть не могу по раньше, к 29 декабря надо сдать этот ... пример. Попросил другоЙ, так преподователь сказал: другого нет и не будет!!!
Кто в Москве отблагодарю обязательно.

[Hellko]

да оно, только не получается все равно решить    Можете написать решение. Уже даже заснуть не могу по раньше, к 29 декабря надо сдать этот ... пример. Попросил другоЙ, так преподователь сказал: другого нет и не будет!!!
Кто в Москве отблагодарю обязательно.

я просто не совсем понимаю задание.
Нужно взять интеграл?
тогда это просто.
\( \int \sqrt{e^x-1} dx  \)
\( u=e^x \),

\( du=e^xdx=udx \)

\( \int \frac{\sqrt{u-1}}{u} du \)
\( t=\sqrt{u-1} \), \( dt=\frac{du}{2\sqrt{u-1}}=\frac{du}{2t} \)
\( u=t^2+1 \)
\( 2\int \frac{t^2}{t^2+1} dt = 2\int \frac{t^2+1}{t^2+1}dt - 2\int \frac{dt}{t^2+1}=2t-2arctg(t) \)

\( =2\sqrt{u-1}-2arctg\left(\sqrt{u-1}\right)=2\sqrt{e^x-1}-2arctg\left(\sqrt{e^x-1}\right) \)
\( 2\sqrt{e^x-1}-2arctg\left(\sqrt{e^x-1}\right)\left|_0^{ln2}=? \)