Помогите с решением дифф-ура.

[Hellko]

Решить задачу Коши: y(0)=0, y'(0)=1
\( 2y(y')^2=(y-1)y'' \)
пробовал делать замену \( y'=p \), \( y''=p\frac{dp}{dy} \)
\( 2yp^2=(y-1)p\frac{dp}{dy} \)
разделяем переменные:
\( \frac{2y}{y-1}dy=\frac{dp}{p} \)
\( \ln p =2\ln (y-1) +2y+\ln C \)
убираем логарифмы:
\( p=(y-1)^2C_1e^{2y} \)
разделяем переменные
\( \frac{dy}{(y-1)^2C_1e^{2y}}=dx \)
получаем неберущийся интеграл.
Вольфрам говорит что в этом диффуре тоже не берущийся интеграл.

Похоже на опечатку в задании. иначе не писали бы Решить задачу Коши.
если опечатка то какая наиболее вроятная?

вроде вольфрам говорит что если \( y  \) перед\(  (y')^2 \) заменить на \( x \) то ответ будет.

[renuar911]

зато Вольфрам дает корявое решение ДУ:

2*y*(y')^2=(y-1)*y''



и даже графики при Ваших граничных условиях.