Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

[kiri4]

Помогите исследовать на сходимость данный знакочередующийся ряд
ссылка
Я его решал и получается у меня что он расходится тк его предел равен бесконечности

[Hellko]

Помогите исследовать на сходимость данный знакочередующийся ряд
ссылка
Я его решал и получается у меня что он расходится тк его предел равен бесконечности

по признаку даламбера выясняем что ряд из абсолютных величин сходится. значит и знакопеременный ряд сходится абсолютно.

кстати:
\( \lim_{x->+\infty}\frac{n!}{n^n}=0 \)


в условии кстати 2n! или (2n)! ?

[renuar911]

Интересно, что сумма ряда

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n!}{(n+1)^n}=3.759707724 \)

до девятого знака совпадает с действительным корнем кубического уравнения:

\( 40x^3-148x^2-x-30=0 \)

[Hellko]

Интересно, что сумма ряда

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n!}{(n+1)^n}=3.759707724 \)

до девятого знака совпадает с действительным корнем кубического уравнения:

\( 40x^3-148x^2-x-30=0 \)

а как вы составили такое уравнение?

[renuar911]

Сначала с точностью до 15 знака нашел сумму ряда, а затем оптимизировал коэффициенты кубического полинома так, чтобы один из его корней максимально подходил к сумме. Но это скорее всего интересный фокус, ибо совпадение приблизительное, хотя и довольно близкое.
Хотя сначала пытался найти точное решение через радикалы. Но, видимо, сумма ряда - число трансцендентное.