Вычислить интеграл, под дифференциалом 0 - d(0)

[DeadChild]

Посмотрите, пожалуйста, такой интеграл \( \int_{0}^{\frac{1}{2}}x^2d(0) \) будет равен 0?

[tig81]

почему?
Подробнее, пожалуйста, рассуждения.

[DeadChild]

Не знаю. У меня ступор. Я таких интегралов еще не видела. Что с ним делать то? Под дифференциалом 0  !

[tig81]

Судя по всему, это интеграл Римана-Стильтьеса... Т.е. g(x)=0. Пары у вас были. Как такие интегралы находятся?

[DeadChild]

\( \int_{0}^{\frac{1}{2}}x^2d(0)=\int_{0}^{\frac{1}{2}}x^2*0'd(x)=C \)
Не правильно?

[tig81]

1. Я не знаю, я не изучала интегралов Стильтьеса
2. А почему С? Это неопределенный интеграл при нулевой подынтегральной функцие равен константе, а определенный нет

[DeadChild]

Нигде не нашла, где был бы такой интеграл. И Maple тоже 0 выдает.

[tig81]

какой такой?
Мейпл в каком случае 0 выдает?

[tig81]

Как вычисляются интегралы Стильтьеса?

[DeadChild]

Я создавала тему с вопросом как найти интеграл Лебега-Стильтьеса: ссылка
Я сейчас не уверена, что вообще правильно его нашла, т.к. в одном месте не совсем разобралась.

какой такой?
Мейпл в каком случае 0 выдает?

\( \int_{0}^{\frac{1}{2}}0dx \)
>int(0, x=0..1/2);

Как вычисляются интегралы Стильтьеса?

есть формула \( \int_{[a,b]}fd\mu=\int_{a}^{b}dF(x) \)

[tig81]

\( \int_{0}^{\frac{1}{2}}0dx \)
>int(0, x=0..1/2);

Правильно выдает

есть формула \( \int_{[a,b]}fd\mu=\int_{a}^{b}dF(x) \)

Что такое F?

[DeadChild]

Что такое F?

Мера Лебега-Стильтьеса, если я правильно поняла. Или нет...
Теорема Всякая счетно аддитивная мера \( \mu \) на [a, b] является мерой Лебега-Стильтьеса порожденной некоторой монотонно возрастающей функцией F(x)