Записать в алгебраической и показательной формах комплексные числа

[Snka]

а=-8/(sqrt3-i) нужно записать в алгебраической и показательной формах.
у меня получилось:а= (-8)/√(3-і)=(-8*(√3+і))/((√3-і)*(√3+і))=(-8√3-8і)/(3-і^2 )=(-8√3-8і)/4=-2√3-2і
правильно ли я решила уравнение?
|a|=sqrt8??

[Hellko]

а=-8/(sqrt3-i) нужно записать в алгебраической и показательной формах.
у меня получилось:а= (-8)/√(3-і)=(-8*(√3+і))/((√3-і)*(√3+і))=(-8√3-8і)/(3-і^2 )=(-8√3-8і)/4=-2√3-2і
правильно ли я решила уравнение?
|a|=sqrt8??

в алгебраический вид вы дробь перевели правильно.
модуль нашли не правильно.
к показательной форме вы не перевели.

[Snka]

|a|=√(〖(2√3)〗^2+〖(2i)〗^2 )=√(12+4*(-1)=√8 модуль я так решала
показательная форма получилась: z=4e^(-i П/3)

[Hellko]

|a|=√(〖(2√3)〗^2+〖(2i)〗^2 )=√(12+4*(-1)=√8 модуль я так решала
показательная форма получилась: z=4e^(-i 3П/8)

модуль считают без i. вы же для показательной формы сосчитали правильно.
хотя насчет степени я незнаюнекогда проверить.

[Snka]

получается, что модуль равен 4??? а аргумент - аrctg((2sqrt3/2)=п/3 ??
показательная форма а=√4 е^(-і п/3)

[tig81]

как аргумент находили

Модуль да, 4.

[tig81]

показательная форма а=√4 е^(-і п/3)

почему корень из 4?

[Snka]

показательная форма а=√4 е^(-і п/3)

почему корень из 4?

arg⁡〖a=arctg x/y〗=arctg (2√3)/2=arctg√3=п/3 я так решала

[tig81]

\( \arg{z}=arctg\frac{Im{z}}{Re{z}}+\begin{cases}
\pi & Re{z}<0  \\
 0 & Re{z}\geq 0
\end{cases} \)

[Snka]

показательная форма а=√4 е^(-і п/3)

почему корень из 4?

показательная форма: а=4е^(-і п/3)

[Snka]

\( \arg{z}=arctg\frac{Im{z}}{Re{z}}+\begin{cases}
\pi & Re{z}<0  \\
 0 & Re{z}\geq 0
\end{cases} \)

не поняла, у меня правильно или нет?

[Snka]

\( \arg{z}=arctg\frac{Im{z}}{Re{z}}+\begin{cases}
\pi & Re{z}<0  \\
 0 & Re{z}\geq 0
\end{cases} \)

не поняла, у меня правильно или нет?

что в вашем уравнении m и R?

[Hellko]

\( \arg{z}=arctg\frac{Im{z}}{Re{z}}+\begin{cases}
\pi & Re{z}<0  \\
 0 & Re{z}\geq 0
\end{cases} \)

не поняла, у меня правильно или нет?

что в вашем уравнении m и R?

\( Im \) - мнимая часть числа.
\( Re \) - действительная часть числа

[Snka]

\( \arg{z}=arctg\frac{Im{z}}{Re{z}}+\begin{cases}
\pi & Re{z}<0  \\
 0 & Re{z}\geq 0
\end{cases} \)

не поняла, у меня правильно или нет?

что в вашем уравнении m и R?

\( Im \) - мнимая часть числа.
\( Re \) - действительная часть числа

значит, аргумент посчитан правильно? Или arctg извлекать не надо?

[Hellko]

\( \arctan\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6} \)
еще +\( \pi \)