Привести уравнение кривой второго порядка к канонич. виду

[БелкаПобелка]

Задача следующего вида: Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте её. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
9x²-4y²+54x+8y+41=0
Я начала следующим образом:

9*(-4)<0  => гипербола
9(x²+6x+9)-4(y²-8y+16)+24=0
9(x+3)²-4(y-4)²+24=0
9(x+3)²-4(y-4)²=-24    /(-24)
и дальше что-то совсем не понимаю, что и как делать(

[Dimka1]

Теперь раскройте скобки и убедитесь, что преобразования сделаны с ошибкой

[БелкаПобелка]

9(x+3)²-4(y-1)²-36=0
Извиняюсь, поспешила. Сейчас вроде так.
9(x+3)²-4(y-1)²=36   /36
(x+3)²/4-(y-1)²/9=1
Тогда получается уравнение следующего вида, так?А дальше?

[Dimka1]

Получили уравнение гиперболы. Дальше ее построить нужно. Открывайте книжку или викпедию и по образу и подобию стройте свой график

[БелкаПобелка]

Не совсем поняла, как уравнение директрисы написать и найти координаты фокусов?

[Dimka1]

ну сами то подумайте. Берете стандартную гиперболу и смещаете ее центр в точку (-3,1) Соответственно ее фокусы и директриссы тоже будут смещены

[БелкаПобелка]

Просто эту тему не совсем поняла. Ладно, спасибо вам)

[renuar911]

 Окончательно у Вас должно быть так.
Каноническое уравнение:

\( \frac{(x+3)^2}{2^2}-\frac{(y-1)^2}{3^2}=1 \)

График гиперболы:

[БелкаПобелка]

Да, спасибо, там я уже разобралась)