Проверить предел

[Sunrise]

Посмотрите, пожалуйста , я кажется правильно решил но в онлайн калькуляторе пишет ответ 0. Ето я тупой или сайт?  

[renuar911]

Если построить график, то что будет при \( x=\pi \)  ?



Легче всего применить метод Лопиталя.

[Sunrise]

Методом Лопиталя у меня не получается а с графиками я вобще не очень дружу  . Вы мне пожалуйста только скажите правильно решил или нет, если нет то где ошыбка. Пожалуйста

[tig81]

После второго знака равенства где тангенс в знаменателе делся?
Сделайте замену х-П=у и тогда эквивалентные бесконечно малые

[Sunrise]

x/tg(x)=1

[tig81]

x/tg(x)=1

это если х стремится к 0, а у вас к п.

[Sunrise]

Ага, понял.

[tig81]

это хорошо

[Sunrise]

У меня вот такое получилось:

Ну а дальше как я написал в первом посте только вместо x->t а в конце просто подставить 0.

[tig81]

1. В замене: x->t, почему?
2. После замены предел не по х, а по t должен быть
3. После третьего знака равенства нет предела вообще
4. А какая изначально неопределенность?

П.С. Не стоит писать в личку... будет время, я посмотрю ваше сообщение. Не стоит торопить и подгонять

[Sunrise]

1. Так в школе учили
2. Знаю. Просто забыл.
3. Ето моя вечная проблема всегда забываю.
4. Не могу сказать потому что не знаю сколько cos(3pi)
5. Больше в личку писать не буду. Извиняюсь.

[tig81]

1. Так в школе учили

не верьте, там должно быть x->п

4. Не могу сказать потому что не знаю сколько cos(3pi)

=cosП

[Sunrise]

4. Ну тогда 2/бесконечность=0

[tig81]

неопределенности нет, 0. Поэтому ничего и не надо было делать

[renuar911]

Покажу красоту Лопиталя:

\( \lim \limits_{x \to \pi}\frac{1-\cos{3x}}{ctg\, x}=\lim \limits_{x \to \pi}\frac{3 \sin {3x}}{-\frac{1}{\sin^2{x}}}=-\lim \limits_{x \to \pi}(3\sin {3x} \sin^2 {x})=0 \)