Найти интервал сходимости и сумму ряда

[edgarnosov]

Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, решить задачи под номерами 5 и 6, условия задачи на картинке.

Задача 5. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границе интервала.

Задача 6. Найти сумму ряда.

[Hellko]

Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, решить задачи под номерами 5 и 6, условия задачи на картинке.

Задача 5. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границе интервала.

Задача 6. Найти сумму ряда.

5 по признаку даламбера составляете неравенство и находите х
потом иследуете на концах промежутка отдельно. т.к. при 1 признак даламбера не дает ответа.

[edgarnosov]

Hellko, благодарю за подсказку.

А по номеру 6 никто не подскажет?

[Szael]

обычно, если есть факториал используют признак Даламбера.
можно еще попробовать сравнивать с рядом Дирихле

[renuar911]

Это мой любимый ряд:

\( \sum _{n=1}^{\infty }{\frac { \left( -1 \right) ^{n}{x}^{2\,n}}{
 \left( 2\,n \right) !}}=\cos \left( x \right) -1 \)

Вытекает из разложения косинуса в ряд

  ссылка

Вот почему надо помнить разложения в ряд основных элементарных функций.