Площадь треугольника по заданным координатам вершин

[Railag]

Здравствуйте.

Не могу разобраться в методе нахождения площади треугольника по заданным координатам вершин.
Допустим есть координаты равные: A(2,-1,3), B(1,1,1), C(5,-2,5) из них получают AB(-1,2,-2) и AC(3,-1,2).
Далее находят векторное произведение AB*AC, и полученные результаты подставляют в формулу вида:
|AB*AC|=sqrt(i^2+j^2+k^2). Полученное значение подставляют в саму формулу площади Sabc=1/2|AB*AC|.

Собственно вопрос:
Как они из начальных координат A(2,-1,3), B(1,1,1), C(5,-2,5) получают AB и AC.
И подскажите название этой формулы |AB*AC|=sqrt(i^2+j^2+k^2),если оно у нее есть, и если конечно я записал все правильно.

Спасибо за внимание, надеюсь на скорый ответ.

[tig81]

Как они из начальных координат A(2,-1,3), B(1,1,1), C(5,-2,5) получают AB и AC.

Посмотрите в литературе, как находятся координаты вектора по координатам начала и конца.

И подскажите название этой формулы |AB*AC|=sqrt(i^2+j^2+k^2)

Модуль вектора. * - точечка или крестик? Только почему под корнем i, j, k, а точнее сумма их квадратов - непонятно


Ну а так открывайте литературу, все есть (ссылка у меня в подписи)

[Railag]

Спасибо, понял как получили AB и AC. Попытался решить задачу, однако с данным ответом так и не сходится.
Я тут распишу, что и как делаю, если вам будет не сложно, проверьте пожалуйста, так как мне кажется с теоретической точки зрения у меня все верно, а вот при вычислениях где-то косячу...

A(-1,1,2), B(-2,3,1), C(1,4,-1);

1) Сначала ищу координаты векторов по координатам начала и конца:

AB = (-2)-(-1); 3-1; 1-2; AB = -1,3,-1
AC = 1-(-1); 4-1; (-1)-2; AC = 2,3,-3

2) Теперь нахожу их векторное произведение:

  i  k  j
-1 3 -1
 2 3 -3

(3*(-3)-3*(-1))-((-1)*(-3)-2*(-1))+((-1)*3-2*3)=(-9-(-3))-(3-(-2))+((-3)-6)=-6i-5k-9j

3) Далее подставляю полученные значения в формулу модуля векторов:

|AB*AC| = scrt(((-6)^2)+((-5)^2)+((-9)^2))=scrt(36+25+81)=scrt(142)

4) И подставляю это в формулу площади:

Sabc=1/2|AB*AC|=scrt(142)/2

Собственно вот, что у меня получилось. Однако это не соответствует ответу,который мне дали. Ответ: scrt(83)/2

[tig81]

AB = (-2)-(-1); 3-1; 1-2; AB = -1,3,-1

1. Координаты вектора пишутся в скобках
2. Почему 3-1=3 (вторая координата)?

[Railag]

Я мудак... Надо заканчивать решать задачи по ночам..
Пересчитал все с учетом, что 3-1=2..) С ответом сошлось.

Спасибо вам за терпение)

[tig81]