Определить уравнение кривой в прямоугольной системе координат

[tig81]

а можно подробнее, а то я не  поняла

как связаны полярная и декартова системы координат?

[tig81]

цитата с вики.

Определённая таким образом радиальная координата может принимать значения от нуля до бесконечности, а угловая координата изменяется в пределах от 0° до 360°. Однако, для удобства область значений полярной координаты можно расширить за пределы полного угла, а также разрешить ей принимать отрицательные значения

я хз но у нас заставляли не использовать отриц. значения

Да, полярный радиус счиьают неотрицательным, но при построении как-то этот факт умалчивают.

[Snka]

не понимаю как вы пришли к такому уравнению из уравнения 15х2-4x+16y2-4=0
можете решение поподробней написать?

[tig81]

не понимаю как вы пришли к такому уравнению из уравнения 15х2-4x+16y2-4=0
можете решение поподробней написать?

Выделением полного квадрата по переменной х
Выделение полного квадрата

[Snka]

но там ведь есть 16y2 с ним как?? А  в - это -4?

[tig81]

но там ведь есть 16y2 с ним как?? А  в - это -4?

его так и оставляем.

[Белый кролик]

Улитка существует. А вы мне не поверили... Злые вы.
Тыц.
ссылка

[renuar911]

Так, стоп! Для \( r=\frac{2}{4+\cos(t)} \)

полином будет  \( 16y^2+15x^2+4x-4=0 \)

Сначала с этими знаками определимся.

У Вас почему-то минус 4х

[renuar911]

Улитка существует. А вы мне не поверили... Злые вы.
Тыц.

Я неправильно формулу понял  

[Белый кролик]

С улиткой было гораздо круче.
Оффтоп. Мой препод однажды прикольнулся и дал мне строить Декартов лист.

[Snka]

15(X+(〖(-4)/30))〗^2-(〖(-4)/30)〗^2+(〖(-4)/15)+16y〗^2 у меня вот такое получилось

[renuar911]

Погодите.

У меня полином \( 16y^2+15x^2+4x-4=0 \)

У Вас \( 16y^2+15x^2-4x-4=0 \)

Сначала со знаками разберемся. Вы согласны с тем, что ошиблись? Только после этого имеет смысл полный квадрат выделять.

[Snka]

У меня вот так получилось:

r=√(x^2+y^2 )
cos⁡〖f=x/√(x^2+y^2 )〗
√(x^2+y^2 )=2/(4+x/√(x^2+y^2 ))
√(x^2+y^2 )*(4+x/√(x^2+y^2 )=2
4√(x^2+y^2 )+√(x^2+y^2 )/√(x^2+y^2 )*x=2
4√(x^2+y^2 )=2-x
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(4√(x^2+y^2 ))^2=〖(2-x)〗^2
16x^2+16y^2=4-2*2(-x)+〖(-x)〗^2
〖16x〗^2+16y^2=4+4x+x^2
16x^2-x^2+16y^2-4x-4=0
15x^2-4x+16y^2-4=0

[tig81]

Улитка существует. А вы мне не поверили... Злые вы.
Тыц.
ссылка

Кто не верил?

[renuar911]

Надо так выводить:



Проверил графики исходного уравнения (в полярных координатах), и выведенного мной. Все совпало. У Вас же  эллипс (а это именно он) смещен вправо по горизонтали.

В Вашем выводе неверна 4-я строка снизу: 16x^2+16y^2=4-2*2(-x)+〖(-x)〗^2

Выделенный мной икс не должен быть отрицательным. : \( (2-x)^2=4-4x+x^2 \)