Помогите решить задачу на экстремум (рисунок прилагается)

[kIT-kAT]

Сооружается палатка конусообразной формы. Для этого используются шесты длиной 2м. Какой должный быть размеры палатки ( высота, радиус основания), чтобы она была наиболее вместительной?
V=1/3Пи*r^2*h
h^2+r^2=4
V=1/3Пи*h*(4-h^2)

[Hellko]

объем конуса
\( V=\frac{1}{3}\pi R^2 h  \)
т.к. гипотенуза (палка длиной 2 метра) строго задана.
\( h=\sqrt{2^2-R^2} \)
следовательно объем конуса:
\( V=\frac{1}{3}\pi R^2 \sqrt{2^2-R^2}  \)
теперь объем зависит только от радиуса.
Нам нужен максимальный объем. возьмем производную от объема по радиусу
\( V'=\frac{\pi R(4-3R^2)}{3\sqrt{2-R^2}} \)
приравняем к нулю найдем экстремум.
\( \frac{\pi R(4-3R^2)}{3\sqrt{2-R^2}}=0 \)
\( R=0 \)
\( R=\frac{2\sqrt{3}}{3} \)
\( R=-\frac{2\sqrt{3}}{3} \)
очевидно что ответ: \( R=\frac{2\sqrt{3}}{3} \)
найдем высоту из известного нам соотношения.
\( h=\sqrt{2^2-R^2}=\frac{2\sqrt{6}}{3} \)

А объем будет:\( V=\frac{1}{3}\pi R^2 h =\frac{16\sqrt{3}\pi}{27} \) м³

ps/ конус я и сам рисовать умею.

pps/ за какой класс задача?