Помогите решить 3 задачи по теории вероятности

[Vanile]

1.На швейной фабрике 5 цехов,вероятность выполнения плана за месяц у каждого цеха равна 0,88.
Найти вероятность того,что:
1)только один цех не выполнит план
2)2 цеха не выполнят план
в)все 5 цехов не выполнят план

Я решила по формуле Бернулли:
a)5*0,88^4 *0,12 = 0,35982
б)5*4/2! *0,88^3 *0,12^2 = 0,09813
в) 0,12^5= 0,00002

2. 2.Вероятность события А в каждом отдельном испытании равна 0.75.Вычислить вероятность того,что при 48 независимых испытаниях событие А наступит ровно 40 раз.
 p48(40)=1/корень из 48*0,75*0.25   *  Ф (40-48*0.75)/корень из 48*0.75*0.25 = 1/3 * Ф(2) = 0.3*0.0540=0.0162


3Швейная фабрика,выпускающая массовую продукцию,производит изделий первого сорта 75 % от общего числа изделий.
Оценить вероятность того,что доля изделий первого сорта среди 20 000 изготовленных будет отличаться от вероятности изготовления изделий первого сорта не более чем на 1 % в ту или другую сторону.

Тут уже не понимаю.

Ну формула должна быть по идее эта : P( (m/n - p) < e ) = 2 Ф(e * корень из n/pq )

Но что куда поставлять не знаю:( Помогите...

[Dev]

1-2 верно, арифметику проверять лень.

3Швейная фабрика,выпускающая массовую продукцию,производит изделий первого сорта 75 % от общего числа изделий.
Оценить вероятность того,что доля изделий первого сорта среди 20 000 изготовленных будет отличаться от вероятности изготовления изделий первого сорта не более чем на 1 % в ту или другую сторону.

Тут уже не понимаю.

Ну формула должна быть по идее эта : P( (m/n - p) < e ) = 2 Ф(e * корень из n/pq )

Модуль не потеряли? Ну так и выясняем по тексту задачи, кто тут в формуле "доля изделий", "вероятность", "отличаться от", "не более, чем на 1%", и вычисляем правую часть.

[Vanile]

Получается n = 20 000
p = 0.75
e=0.1

Так?

[Dev]

0,1 - это один процент?

[Vanile]

Да...

[Vanile]

Аааа нет... 1 процент - это 0.01

[Dev]

Ну и всё, правую часть вычисляем.

[Vanile]

Всё.Спасибо.Тут я поняла ))

А вот ещё аналогичная:
1.Процент выхода поголовья цыплят равен 80.Сколько нужно заложить яиц в инкубатор,чтобы с вероятность о.95 можно ожидать отклонение процента выхода головья от его вероятности не более чем на 2 % ?

В этой задачи получается n=80 p =0.95  e= 0.02 ?

2.Из 5000 швейных однотипных изделий,поступивших на торговую  базу с фабрики ,было обследовано
товароведом 500 штук,отобранных случайным образом.Среди них оказались 10 бракованных(третьего сорта). Приняв долю бракованных изделий среди отобранных за вероятность пошива бракованного изделия,оценить вероятность того,что во всей партии бракованных изделий не более 4% 

n=500 e=0.04 p=0.02 ?

3.Каков должен быть объём контрольной партии взятых наудачу для проверки изделий,чтобы с вероятностью 0.99 можно было утверждать,что процент изделий определённого сорта,найденный по контрольной партии , отличается не более чем на 3% от установленной нормы выпуска изделий этого сорта , равной 10% ?

А в этой задаче как n найти ?

[Dev]

1.Процент выхода поголовья цыплят равен 80.Сколько нужно заложить яиц в инкубатор,чтобы с вероятность о.95 можно ожидать отклонение процента выхода головья от его вероятности не более чем на 2 % ?

В этой задачи получается n=80 p =0.95  e= 0.02 ?

Попробуйте прочесть условие не торопясь.

2.Из 5000 швейных однотипных изделий,поступивших на торговую  базу с фабрики ,было обследовано
товароведом 500 штук,отобранных случайным образом.Среди них оказались 10 бракованных(третьего сорта). Приняв долю бракованных изделий среди отобранных за вероятность пошива бракованного изделия,оценить вероятность того,что во всей партии бракованных изделий не более 4% 

n=500 e=0.04 p=0.02 ?

Да отчего же n=500?

3.Каков должен быть объём контрольной партии взятых наудачу для проверки изделий,чтобы с вероятностью 0.99 можно было утверждать,что процент изделий определённого сорта,найденный по контрольной партии , отличается не более чем на 3% от установленной нормы выпуска изделий этого сорта , равной 10% ?

А в этой задаче как n найти ?

По той же формуле.

Давайте-ка ещё раз разберёмся, что есть что в формуле. Формула вычисляет (приближённо) вероятность доле успехов \( m/n \) отличаться от вероятности успеха \( p \) менее чем на \( \varepsilon \):

\( \mathsf P\left( \left|\frac{m}{n}-p\right| < \varepsilon\right) \approx 2\Phi\left(\varepsilon\sqrt{\frac{n}{pq}}\right). \)

 

И применять её можно:
1) для вычисления указанной вероятности
2) для вычисления того, на сколько (на какое \( \varepsilon \)) может доля успехов отклониться от вероятности успеха при заданном числе испытаний с заданной вероятностью
3) для вычисления числа испытаний \( n \), потребных для того, чтобы доля успехов отклонилась от вероятности успеха не более, чем на заданное \( \varepsilon \) с заданной вероятностью
4) и т.д. и т.п.

[Vanile]

Так...получается в

1. n=0.80 p=0.95 e=0.02

2. n=5000 e=0.04 p=0.02

3. n - неизвестно p=0.99  e = 0.3   m/n=0.10 ?

[Dev]

1. n=0.80

Это как?

[Vanile]

Это 80 %
Ну объясните пожалуйста..я вообще не понимаю как ((((((((((((((

[Dev]

Так уж объяснялось, не знаю, как ещё. Вот условие. С исправленными ошибками.

"Процент выхода поголовья цыплят равен 80. Сколько нужно заложить яиц в инкубатор, чтобы с вероятностью 0.95 можно было ожидать отклонение процента выхода поголовья от его вероятности не более чем на 2% ?"

Давайте разбираться: речь идёт об испытаниях в схеме Бернулли. В чём заключается одно, отдельно взятое испытание?

[Vanile]

В общем толком-то мне не помогли))
Но помог учебник "Руководство к  решению задач по теории вероятностей и математической статистики" В.Е.ГМУРМАН  ВСЕМ СОВЕТУЮ! ))) Контрольную на 5 написала

[Dev]

Вот с этого и надо было начинать. Неужели чтение форумов должно заменять учёбу?