Задача на интегральную теорию Лапласса

[sefrenia]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Посетитель, вошедший в магазин, по своему усмотрению может купить или не купить предлагаемый товар. При наличии рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания вероятность покупки товара повышается. Сколько посетителей необходимо обслужить, чтобы с вероятностью рn = 0,95 можно ожидать, что будет осуществлено не менее определенного числа покупок? На сколько может сократиться количество посетителей, не купивших товар, при проведении рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания?
В соответствии с интегральной теорией Лапласа: рn (к1; n) = Ф[(к₂-n*p)/√npg]-Ф[(k₁-n*p)/√npg]
де  рn (к1; n)   -  вероятность появления ожидаемого результата; к1 - необходимое кол-во покупок;
к2 = n – кол-во клиентов,которые обслуживаются; р – вероятность покупки товара;
g = 1-р - противоположная вероятность,когда клиент не покупает товар
рn (к1; n) = 0,95;  к1 = 170; р1= 0,43;    р2 = 0,78;  g1 = 0, 57;    g2 = 0, 22
Необходимое кол-во клиентов для обеспечения 170 покупок при отсутствии рекламы:
0,95=Ф[(n-n*0.43)/√(n*0.43*0.57)]-Ф[(170-n*0.43)/√(n*0.43*0.57)]
0,95=Ф[(n-n*0.43)/0.49√n]-Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
Дальше решить это не получается

[sefrenia]

спасибо,что так и откликнулись...

[Dev]

Вряд ли следует искать причину вовне. Перечитайте свой сообщение и скажите - в нём можно что-нибудь понять? Я не берусь.

[sefrenia]

Необходимое кол-во клиентов для обеспечения 170 покупок при отсутствии рекламы:
0,95=Ф[(n-n*0.43)/√(n*0.43*0.57)]-Ф[(170-n*0.43)/√(n*0.43*0.57)]
0,95=Ф[(n-n*0.43)/0.49√n]-Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
0.95 = Ф[1,163√n]-Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
Поскольку n>=170 или √170=13,04, тогда Ф[13,04*1,163]= 15,16, по таблице значений интегральной функции Лапласса:  = 0,5, так как стемиться к еденице.
0,95 = 0,5 - Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
Подскажите пожалуйста, я это правильно решила или нет? Сдала курсовой, но не знаю, правильно ли..

[Dev]

Я не знаю, откуда вылезают какие-то числа в решении - всякие 0,43 и т.п. В Вашем условии ничего такого не дано. Поэтому сказать ничего не возьмусь. К тому же n Вы так и не нашли, поэтому решённой задача не является. Если из 0,5 вычесть 0,95, получится -0,45=Ф((170-n*0,43)/0,49√n), вот и следовало отсюда найти аргумент функции Лапласа и решить квадратное уравнение относительно n.

[sefrenia]

0,43 - это р₁.
Это есть в условии, в первом сообщении..
Ладно, ничего с этой задачей у меня не получится.. Спасибо.

[Dev]

Вот условие в первом сообщении:

Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Посетитель, вошедший в магазин, по своему усмотрению может купить или не купить предлагаемый товар. При наличии рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания вероятность покупки товара повышается. Сколько посетителей необходимо обслужить, чтобы с вероятностью рn = 0,95 можно ожидать, что будет осуществлено не менее определенного числа покупок? На сколько может сократиться количество посетителей, не купивших товар, при проведении рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания?

Где тут 0,43?

Ну так дорешайте задачу, а то так никогда ничего и не получится, если бросать всё на полдороге.

[sefrenia]

так же дано, что g = 1-р - противоположная вероятность,когда клиент не покупает товар
рn (к1; n) = 0,95;  к1 = 170; р1= 0,43;    р2 = 0,78;  g1 = 0, 57;    g2 = 0, 22
1. Найдем необходимое кол-во клиентов для обеспечения 170 покупок при отсутствии рекламы:
0,95=Ф[(n-n*0.43)/√(n*0.43*0.57)]-Ф[(170-n*0.43)/√(n*0.43*0.57)]
0,95=Ф[(n-n*0.43)/0.49√n]-Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
0.95 = Ф[1,163√n]-Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
Поскольку n>=170 или √170=13,04, тогда Ф[13,04*1,163]= 15,16; по таблице значений интегральной функции Лапласса:  = 0,5, так как стемиться к еденице.
0,95 = 0,5 - Ф[(170-n*0.43)/0.49√n]
Ф[(170-n*0.43)/0.49√n] = -0,45
По таблиці значень інтегральної функції Лапласа знаходимо:
2ϕ[1,645] = 0,9, тоді
-1,645=(170-n*0.43)/0.49√n
170-0,43n = -1.645*0.49√n
0.49n-0.8060√n-170=0
(0,43n-0.8060√n-170)/0.43 = n – 1.87√n - 395.35
Рішення квадратного рівняння відносно √n дає наступний результат:
√n=х _1,2
D = (-1.87)² - 4 * 1 * (-395.35) = 1584.8969
x1 = 20.9
x2 = -18.9
Так як x повинен бути  ≥0, то беремо значення х з позитивним результатом:
Х = 20,9
Звідси  √n = 20,9; n = 436,81
Необхідно обслужити 436,81 відвідувачів, щоб забезпечити 170 покупок при відсутності реклами.
2. Визначимо необхідну кількість клієнтів магазина для забезпечення 170 покупок при наявності реклами та ввічливого обслуговування.
0,95 = ϕ[(n-0.78n)/√(n*0.78*0.22)] - ϕ[(170-n*0.78)/√(n*0.78*0.22)]
0.95 = ϕ [0.54]- ϕ[(170-n*0.78)/(0.41√n)]
Оскільки n≥170 чи √170 = 13,04, тоді ϕ[0.54*13,04] ≈ 0,5
Звідси:
 0.95 = 0.5 - ϕ[(170-n*0.78)/(0.41√n)]
ϕ[(170-n*0.78)/(0.41√n)] = -0.45
По таблиці значень інтегральної функції Лапласа знаходимо:
2ϕ[1,645] = 0,9, тоді
- 1,645 = (170-n*0.78)/(0.41√n)
170-0.78n = -1.645*0.41√n
0.78n – 0.67√n - 170 = 0
(0.78n – 0.67√n  - 170)/0.78 = n – 0.86√n - 217.95 = 0
Рішення квадратного рівняння відносно √n дає наступний результат:
√n=х _1,2
D = (-0.86)² - 4 • 1 • (-217.95) = 872.5396
x1 = 15.20
x2 = -14.34
Так як x повинен бути  ≥0, то беремо значення х з позитивним результатом:
Х = 15.20
Звідси  √n = 15.20; n = 231.04
Необхідний 231,04 клієнтів, щоб забезпечити 170 покупок при проведенні реклами і ввічливого обслуговування.
Скорочення кількості клієнтів при проведенні реклами товару з  боку продавця для забезпечення 170 покупок складає
∆n = 436,81 - 231.04 = 205,77 чоловік.
Все. Так я решила эту задачу..

[Dev]

Верно, верно.

[sefrenia]

О, спасибо большое, а то я эту задачу долго не могла решить)) С новым годом Вас!