Найти угол между векторами

[Snshn]

Найти угол между векторами a и b, если а=(2;-1), b=(-2; 2). Построить данные векторы в системе координат OXY, а также векторы изображающие: 2a+b, a-3b.

\( cos \alpha = \frac{a*b}{|a|*|b|} \)
\( a*b=a_x*b_x+a_y*b_y=2*(-2)+(-1)*2=-6 \)
\( |a|=\sqrt(a_x^2+a_y^2)=\sqrt(2^2+(-1)^2=\sqrt5 \)
\( |b|=\sqrt(b_x^2+b_y^2)=\sqrt(-2^2+2^2)=\sqrt8=2\sqrt2 \)

\( cos \alpha = \frac{-6}{\sqrt5*2\sqrt2} \)
\( \alpha=arccos(\frac{-6}{\sqrt5*2\sqrt2})=161,56505 \)

\( 2a+b=(4;-2)+(-2;2)=(2;0) \)
\( a-3b=(2;-1)-(-6;6)=(8;-7) \)

[Белый кролик]

\( \alpha=arccos(\frac{-6}{\sqrt5*2\sqrt2})=161,56505 \)

Неправильно вычислили. Во-первых, писать знак равенства когда вы вычисляете приближенное значение - неверно.
Во-вторых,ваш угол приближается к 180 градусам.
Лучше оставить так \( arccos (-\frac{6}{2\sqrt{10}})= arccos(-\frac{3}{\sqrt{10}}) \).
Вы делаете успехи!

[Snshn]

Неправильно вычислили. Во-первых, писать знак равенства когда вы вычисляете приближенное значение - неверно.

Неправильно только из-за того, что вычислил на калькуляторе? А так все верно, в решении?
А насчет приближенного знака знаю, просто не знаю, как его тут ставить)

Во-вторых,ваш угол приближается к 180 градусам.

И что это значит?)

Лучше оставить так \( arccos (-\frac{6}{2\sqrt{10}})= arccos(-\frac{3}{\sqrt{10}}) \).
Вы делаете успехи!

Спасибо

[Белый кролик]

Я тож на калькуляторе считал.
\( \sqrt{10}\approx 3,16... \)
\( \frac{-3}{3,16}= - 0,94.... \)
А это угол 178 градусов. Примерно.

[Snshn]

Окей, спасибо.
Осталось теперь это все изобразить на чертеже.
А длина векторов произвольная?

[Белый кролик]

Окей, спасибо.
А длина векторов произвольная?

Длина вектора - согласно координатам. А вот длину единичного отрезка вы вольны выбирать сколько вашей душе угодно.