Помогите решить два интеграла

[Sonko]

Интеграл₁⁴    1/(1+sqrt(x))^2 dx

интеграл ₂ ³   arctg (sqrtx)/(sqrtx) dx

Решил я задание правильно, но вот преподаватель сказал что изменяется предел интегрирования, как он изменяется, а лучше помогите узнать как вычислить его изменение. Заранее спасибо!

[renuar911]

Если Вы делаете замену  \( x=t^2 \)  интеграл будет таким:

\( 2 \int \limins_1^2\frac{t}{(1+t)^2}dt \)

Видимо, это и имел в виду преподаватель.

[Sonko]

про решение знаю, вот изначально у меня был интеграл₁⁴, а вы написали интеграл₁² Это то что должно произойти в изменениях пределов интегрирования?

[renuar911]

Да, это и есть изменение в связи с тем, что \( t=\sqrt{x} \)

[Sonko]

Кажется, я понял. каждый раз когда проводи замену, мы изменяем это в пределах интегрирования? то есть тут сменились 4 на 2. а вот если там еще к примеру будет замена то он опять измениться или изменения происходят только при первой замене?

[renuar911]

Всегда меняешь при переходе к новой замене.

[Sonko]

Спасибо большое) Да и меняется только верхний интеграл? или еще и нижний?

[renuar911]

Оба, конечно!