Помогите закончить решение матричного уравнения

[CreaTSiv]

Очень прошу помощи в решении матричного уравнения.
Задание:
Решить через обратную матрицу нельзя, т.к. её не существует.
Можно догадаться, что искомая матрица Х будет иметь размер 4х2
Тогда матрица Х будет иметь вид Х11 Х12 Х13 Х14
                                               Х21 X22 X23 X24
Умножив матрицу Х на матрицу А (это та, у которой размер 2х4) получим систему уравнений, которую запишем матрицей:
2Х11  -2X12  4X13  -4X14  6
3X11  -3X12  6X13  -6X14  9
2X21  -2X22  4X23  -4X24  -2
3X21  -3X22  6X23  -6X24  -3
В результате преобразований матрицы по Гауссу получим матрицу и запишем её как систему уравнений:
Х11 -X12 +2X13 -2X14 = 3
2X21 -2X22 +4X23 -4X24 = -2

Объясните пожалуйста подробно, что надо дальше делать, чтобы найти матрицу Х.

[tig81]

Можно догадаться, что искомая матрица Х будет иметь размер 4х2

почему?

[CreaTSiv]

Ну ведь для выполнения умножения матриц надо, чтобы выполнялось условие равенства числа столбцов первой матрицы  числу строк второй. Число строк второй = 4, значит число столбцов первой должно быть 4. Ну а то, что я взял число строк  для неизвестной матрицы =2 это исходя из того, что число строк матрицы полученной после умножения равно числу строк первой матрицы, а число столбцов полученной матрицы  равно числу столбцов второй матрицы. Полученная матрица имеет 2 строки и 2 столбца, откуда и берём значение 2 строк для неизвестной матрицы. Подскажите, как дальше решать это

[tig81]

1. так размерность матрицы все таки какая? На первом месте - количество строк, на втором - кол-во столбцов
2. И у матрицы А размерность неправильно определили
3.

2Х11  -2X12  4X13  -4X14  6
3X11  -3X12  6X13  -6X14  9
2X21  -2X22  4X23  -4X24  -2
3X21  -3X22  6X23  -6X24  -3

Это что? Как такое получили?

[CreaTSiv]

1. Матрица 2х4, 2 строки, 4 столбца
2. Размерность матрицы напутал цифры, там не 2х4, а 4х2
3. Умножил члены неизвестной матрицы на члены матрицы А и приравнял к 3 матрице, т.е если всё это записывать в виде уравнений, то получим
2Х11-2X12+4X13-4X14 =6
3X11-3X12+6X13-6X14 =9
2X21-2X22+4X23 -4X24=-2
3X21-3X22+6X23 -6X24=-3

[tig81]

для удобства, надо было не Х11, Х12,... а, например, хотя бы х1, меньше циферок
решайте полученную неоднородную систему и находите ее общее решение.

[CreaTSiv]

После преобразований по Гауссу получаю два уравнения
Х11 -X12 +2X13 -2X14 = 3
2X21 -2X22 +4X23 -4X24 = -2
И как найти общее решение? Это возможно лишь при x11 = x21, x12=x22, x13=x23, x14=x24. А можно ли их приравнивать?

[tig81]

Любые две переменные выражайте через остальные.

[CreaTSiv]

Если x11 = x21, x12=x22, x13=x23, x14=x24, то
x1-x2+2x3-2x4=3
2x1-2x2+4x3-4x4=-2
если первое умножить на 2 и отнять от него второе, то получим 0=5. Что-то не так. Может я ошибся при умножении матриц? Проверьте пожалуйста

[tig81]

Если x11 = x21, x12=x22, x13=x23, x14=x24

Из каких соображений такие равенства?

[CreaTSiv]

Из каких соображений такие равенства?

Это я глупость сделал
Ну а в системе уравнений
Х11 -X12 +2X13 -2X14 = 3
2X21 -2X22 +4X23 -4X24 = -2

Любые две переменные выражайте через остальные

не совсем понимаю, что надо делать
x11=x12-2x13+2x14+3
x21=x22-2x23+2x24-2
Что я этим получу? Не представляю, как это решать

[tig81]

Найдите общее решение системы.
ИЗ первого уравнения выразите Х11 через остальные, из второго Х21.

[CreaTSiv]

Вот, что получилось
Из первого уравнения: x11=1, x12=2, x13=1, x14=-1
Из второго уравнения: x21=-05, x22=0.5, x23=0.5, x24=0.5
Проверьте пожалуйста

[tig81]

Это что вы получили?

[CreaTSiv]

Это элементы неизвестной матрицы.
Искомая матрица имеет вид: 1       2     1       -1
                                         -0.5   0.5   0.5    0.5