Найти неопределенные и определенные интегралы

[Svetka62]

8.2.1–8.2.10. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты
проверить дифференцированием.

8.2.4 а)  ∫      dx   /cos^2x(3tgx+1)

      
б) ∫  xarcsinx/квадратный корень из (1-х^2) dx
   

                    
в) ∫     dx/x^3+x^2+2x+2
      


г) ∫    х^2+квадратный корень из(1+х)/кубический корень из (1+х) dx
              

8.2.21–8.2.30. Вычислить определенные интегралы.

             1        
8.2.24. ∫     5х+1/ х^2+2х+1 dx
             0    

[renuar911]

a) Тут очень просто. Изменяем дифференциал:

\( \int \frac{d(tg\,x)}{3 tg \, x +1} \)

Далее замена \( t=tg \, x \)

Опять корректировка дифференциала и взятие табличного интеграла.

[Svetka62]

я пошагово нельзя...чтоб рано столько - то..я в этом не разбираюсь просто...

[renuar911]

Первый шаг я сделал. Далее

\( \int \frac{\frac{1}{3}d(3t+1)}{3t+1}=\frac{1}{3}ln|3t+1|+C=\frac{1}{3}ln|3tg\,x+1|+C \)

Проверьте правильность ответа, взяв производную последнего выражения.

[Svetka62]

эх..спасибо)