Подскажите, как решить логарифмы

[Белый кролик]

Пока не за что.
Недосмотрел, дроби же у логарифмов разные! Нельзя вводить переменную.
Все сначала.
\( {log}_{2}(x-1) - {log}_{2}(x+1) + {log}_{2}\frac{x+1}{x-1}>0 \)
\(  - {log}_{2}(x+1) +{log}_{2}(x-1) + {log}_{2}\frac{x+1}{x-1}>0 \)
Умножим на -1.
\(  {log}_{2}(x+1)-{log}_{2}(x-1) -{log}_{2}\frac{x+1}{x-1}<0 \)
Осталось чуть дорешать. И ОДЗ.

[darmenden]

Пока не за что.
Недосмотрел, дроби же у логарифмов разные! Нельзя вводить переменную.
Все сначала.
\( {log}_{2}(x-1) - {log}_{2}(x+1) + {log}_{2}\frac{x+1}{x-1}>0 \)
\(  - {log}_{2}(x+1) +{log}_{2}(x-1) + {log}_{2}\frac{x+1}{x-1}>0 \)
Умножим на -1.
\(  {log}_{2}(x+1)-{log}_{2}(x-1) -{log}_{2}\frac{x+1}{x-1}<0 \)
Осталось чуть дорешать. И ОДЗ.

так.. тогда первые два снова преобразуем по формуле и получается  два одинаковых логарифма.
и что тогда?

[Белый кролик]

Еще раз преобразуем.

[darmenden]

Еще раз преобразуем.

а откуда у вас взялся третий логарифм. он же изначально другой был.
был логарифм двойки по основанию выражения. а у вас наоборот.

[Белый кролик]

Да,вы правы. Третий логарифм откуда-то взялся . (у меня температура и я болею).
Так.
Приводите как вы делали логарифм к новому основанию. Вводите переменную. Принцип тот же.

[Белый кролик]

Исправил. ОДЗ (...) U (...).
\( {log}_{2}\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{{log}_{2}\frac{x+1}{x-1}}<0 \)
Окончательный ответ: \( (-3;-1)\bigcup (3;+\propto ) \)