Исследование функции

[Lapochka]

Да Да,поняла...а там по дискриминанту получается корень из 32....

[Белый кролик]

Да. Дискриминант правильно посчитали.Получилось у вас две точки. Наносите их на числовую прямую, сверху прямой подписываете f'(x), снизу -
f(x).
Ваша числовая прямая разбилась на промежутки. Берите любую точку с левого края, подставляйте в производную эту точку и вычисляйте знак производной. Так проделываете со всеми интервалами. Это и есть метод пробной точки.

[Lapochka]

А как точки посчитать эти.... Получается 4-корень из 32/2
И 4+корень из 32 /2...
И чему они получаются равны....

[Белый кролик]

Ну можно вот так \( \sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2} \).Главная задача расположить эти точки правильно,чтоб меньшая была левее.
Чисто логически понять это нетрудно. В числовую прямую пишите эти точки прямо с корнями.
А вот для себя можно прикинуть с помощью калькулятора, что это за точки. Чтоб проще было пробную выбирать.
\( \sqrt{2}\approx 1,4 \)
Почему для себя? Когда я учился в вузе, нам категорически запрещалось пользоваться калькулятором.
Есть еще метод сравнения чисел с корнями.

[Lapochka]

Спасибо большое!сейчас расставлю

[Lapochka]

Всё расставила)
Тут больше ничего не надо?

[Белый кролик]

Как не надо? А пробные точки? Знаки производной?

[Lapochka]

Ну я нашла точку минимума) или это не то :-D

[Белый кролик]

Нет, не то. Вы должны в числовую прямую подставить корни уравнения.
Взять пробную точку с крайнего левого интервала. Например,я взял -10, подставить эту точку в производную, и вычислить ее знак. Если производная положительна, то функция возрастает.
Так сделать со всеми интервалами.

[Lapochka]

Получилось слева -,+,+

[Lapochka]

Или... +,-,+....

[Lapochka]

Запуталась с ними(

[Белый кролик]

Или... +,-,+....

Вот это правильно.
Когда производная + - функция возрастает
Когда производная "минус" - функция убывает.
Запишите интервалы возр. и убывания функции -это и будут промежутки монотонности.
Теперь про экстремум.
Точка максимума - знак производной меняется с "+" на "-".
Точка минимума - знак производной меняется с "-"на "+".

[Lapochka]

А как записать эти интервалы,у меня же получились приблизительные числа

[miss-masha]

какую часть урока заняла самостоятельная работа,которая длилась20мин,если продолжительность урока 45мин. gjvjubnt gj;fkeqcnf