Исследование функции

[Lapochka]

помогите пожалуйста....
функция (x^2-2x-2)e^x
 
1.область определения от минус до плюс бесконечности
2 пересечение с Ох :у=0,х= (1 плюс минус корень из 3;0)
                      с Оу: х=0,у=-2
3.функция общего вида
4.вертикальных асимптот нет,так как нет точек разрыва....а вот как другие найти...не получается(
5.найти промежутки монотонности и точки экстремума не могу...

[Белый кролик]

Промежутки монотонности и точки экстремума находят с помощью производной.
Найдите производную ф-и.
Приравняйте ее к нулю, решите уравнение, таким образом вы найдете стационарные точки.
Изобразите стац.точки на числовой прямой.Методом пробной точки установите знаки производной на интервалах.

[Lapochka]

Так,нашла производную
(2х-2)е^х=0
2х-2=0 или е^х=0 -не существует
А из первого х=1
Получается единица это точка минимума,так?

[Белый кролик]

Неправильно нашли.
\( ({x}^{2}-2x-2)\cdot {e}^{x} \).
Производная произведения.

[Lapochka]

Вот так тогда
(2х-2)е^х+(х^2-2х-2)е^х ?

[Белый кролик]

Вот теперь правильно.

[Lapochka]

Ура)

[Белый кролик]

Решайте уравнение.

[Lapochka]

Ой... Ерунда получается....
Вот например что до плюса получается х=1 , а после + ерунда....дискриминант = корень из 12

[Белый кролик]

Разложите ваше уравнение на множители: вынесите за скобки кое-что,что есть и в первом слагаемом и во втором.
Первое слагаемое  \( (2x-2)\cdot {e}^{x} \)
Второе слагаемое   \( ({x}^{2}-2x-2)\cdot {e}^{x} \)

[Lapochka]

Так,выносим за скобки е^х и получается
е^х(х^-4х-4)=0
Так,нет?

[Белый кролик]

Да,правильно.

[Lapochka]

Ой,нет в скобках х^2-4

[Lapochka]

Ой,правильно :-D
Теперь приравниваю к 0 и решаю)

[Белый кролик]

В скобках вот так. Первый раз правильно написали.
\( {x}^{2}-4x-4 \)