Найти градиент скалярного поля и его модуль в точке

[Snshn]

Найти градиент скалярного поля \( u=x^2+y^2-z^2 \) и его модуль в точке \( M (1;-1;2) \)

\( U'_x=\frac{x}{x^2+y^2-z^2}=\frac{x^2+y^2-z^2}{(x^2+y^2-z^2)^2} \)

\( U'_y=\frac{y}{x^2+y^2-z^2} \)

\( U'_z=\frac{x}{x^2+y^2-z^2} \)

По-моему, что-то я вообще не то, что надо делаю 

[tig81]

Как производные делали?

[Snshn]

Позже подробно напишу, сначала скажите правильно ли я начал выполнять задание, находя производные по каждой переменной?

[tig81]

да.

Посмотрите подобные примеры.

[Snshn]

\( U'_x=\frac{x}{x^2+y^2-z^2}=\frac{x^2+y^2-z^2-x*2x}{(x^2+y^2-z^2)^2} \)

\( U'_y=\frac{x}{x^2+y^2-z^2}=\frac{x^2+y^2-z^2-y*2y}{(x^2+y^2-z^2)^2} \)

\( U'_z=\frac{x}{x^2+y^2-z^2}=\frac{x^2+y^2-z^2-z*2z}{(x^2+y^2-z^2)^2} \)

[tig81]

по какому правилу дифференцирования находите производную?

[Snshn]

\( (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \)

[tig81]

А у вас функция u - это дробь?

[Snshn]

Я думаю, что да. А разве нет?

[tig81]

Что такое дробь?

[Snshn]

Числитель/знаменатель

[tig81]

ну скажем, пусть так.

Числитель/знаменатель

?

[Snshn]

\( U'_x=(\frac{x}{x^2+y^2-z^2})' \)

Так, что не так, я что-то не понимаю 

[tig81]

\( U'_x=(\frac{x}{x^2+y^2-z^2})' \)

У вас функция \( u=\frac{x}{x^2+y^2-z^2} \)?

Начинаем сначала.
У вас дробь есть? На каком основании вы применяете производную от частного?

[Snshn]

Нет. У меня функция
\( U=x^2+y^2-z^2 \)

\( U'_x=(x^2+y^2-z^)'=2x \)