Собственные значения и собственные векторы матрицы

[света250692]

помогите пожалуйста мне очень нужна ваша помощь
найти собственные значения и собственные векторы матрицы
3 0
1 1

[tig81]

Что делали? Что не получается?

П.С. Не стоит писать в личку, это может не ускорить ответ, а даже...

[света250692]

я нашла собственные значения
лямда=1
лямда =3
не могу найти собств.векторы(((

[tig81]

Как пытаетесь найти векторы?

[света250692]

Решение. находим характеристическое уравнение
А-лямда Е=(3  0)   -   лямда (3  0)  = (3  0)   -   (лямда   0)  =  (3-лямда          0)
                (1  1)                 (0  1)    (1  1)        (0     лямда)    (1            1-лямда)


находим многочлен матрицы
Ра(лямда)=det (А-лямдаЕ)=  [3-лямда      0          ]
                                         [1               1-лямда] =  (3-лямбда)*(1-лямбда)-0*1= лямбда в квадрате-4*лямбда+3


Составляем характеристическое уравнение
Ра(лямбда)=0 <=>(лямбда -1)*(лямбда-3)=0 отссюда лямбда =1  и лямбда = 3


находим собств.векторы при лямбда =1

А-1*Е=(3  0)  -  (1 0)  = (2  0)
          (1  1)      (0 1)     (1  0)

то есть система

{2x1=0
{ x1=0

вот дальше незнаю..помогите пожалуйста

[tig81]

Система равносильна уравнению х1=0, при этом х2 берем любое.

[света250692]

ой там ошиблась


Решение. находим характеристическую матрицу
А-лямда Е=(3  0)   -   лямда (3  0)  = (3  0)   -   (лямда   0)  =  (3-лямда          0)
                (1  1)                 (0  1)    (1  1)        (0     лямда)    (1            1-лямда)


находим многочлен матрицы
Ра(лямда)=det (А-лямдаЕ)=  [3-лямда      0          ]
                                         [1               1-лямда] =  (3-лямбда)*(1-лямбда)-0*1= лямбда в квадрате - 4*лямбда+3

Составляем характеристическое уравнение
Ра(лямбда)=0 <=>лямбда в квадрате - 4*лямбда+3=0

Решаем характеристическое уравнение матрицы
лямбда в квадрате - 4*лямбда+3=0  отсюда (лямда - 1)*(лямда - 3)=0  отссюда лямбда =1  и лямбда = 3

находим собств.векторы при лямбда =1

А-1*Е=(3  0)  -  (1 0)  = (2  0)
          (1  1)      (0 1)     (1  0)

то есть система

{2x1=0
{ x1=0

дальше не знаю...

[tig81]

Система равносильна уравнению х1=0, при этом х2 берем любое.

[света250692]

а мне как написать(((
собств.вектор равен (0)
                              (любое число)..так

а во второй системе
при лямбда =3
система будет такая
{x1 -2x2=0.
здесь собств.вектор чему будет равен

[tig81]

а мне как написать(((
собств.вектор равен (0)
                              (любое число)..так

Ну так подставьте вместо любого числа любое число, например 1. А так почитайте про однородные СЛАУ и ФСР.

а во второй системе
при лямбда =3
система будет такая
{x1 -2x2=0.
здесь собств.вектор чему будет равен

Выразите одну переменную через другую. Переменной, через которую выражали, придайте любое ненулевое значение и найдите значение другой переменной. Это и будут координаты вектора.

[света250692]

получается так при лямбде =1
собств.векторы будут такими (0)
                                          (1...или любое ненулевое число)

а при лямбде =3

{x1-2x2=0
x1=2x2
пусть х2=1, тогда х1=2
собст.вектором будет (2)
                                (1)

так???

[tig81]

получается так при лямбде =1
собств.векторы будут такими (0)
                                          (1...или любое ненулевое число)

Да

а при лямбде =3

{x1-2x2=0
x1=2x2
пусть х2=1, тогда х1=2
собст.вектором будет (2)
                                (1)

да

[света250692]

спасибо вам огромное

[tig81]