Задача на наименьшую площадь страницы

[Longi]

На странице книги печатный текст занимает площадь S, ширина верхнего и нижнего полей равна - a, а правого и левого - b. При каком отношении ширины к высоте текста площадь всей страницы будет наименьшей
я находила так :
Во первых, пусть ширина текста равна x, а высота текста равна kx, где k - искомое соотношение ширины и высоты текста... Тогда для площади S получим соотношение:
S = kx * x, что эквивалентно S=k2
    x
;
А для ширины всей страницы получим соотношение:
Sq=(x+2b)(kx+2a), или, выразив в предыдущих соотношениях x через S, получим:

Sq(k) = (корень из s/k + 2b)(k* корень из s/k +2a)

скажите правильно?и что дальше делать?

[Longi]

 

[renuar911]

Вот нечто похожее на правду:

[renuar911]

Наврал только в самой последней формуле. Надо так:

\( \frac{B_{opt}}{A_{opt}}={\frac { \left( 2\,ba+\sqrt {aSb} \right) \sqrt {aSb}}{{a}^{2} \left(
S+2\,\sqrt {aSb} \right) }} \)

Где в явном виде

\( A_{opt}={\frac { \left( S+2\,\sqrt {aSb} \right) a}{\sqrt {aSb}}} \)

[renuar911]

Но опять невнимательно почитал условие. Нужно найти отношение габаритов текста, а не всего листа, то есть:

\( \frac{B_{opt}-2b}{A_{opt}-2a}= \bigg (\frac{\sqrt{abS}}{a} \bigg ) \bigg (\frac{\sqrt{abS}}{aS} \bigg )=\frac{b}{a} \)

Это забавно!!! Оптимальное соотношение габаритов текста равно отношению боковых и вертикальных полей!

Но зато я решил больше вопросов, нежели требовалось. Спасибо за интересную задачу!

[Longi]

эм...немножко не поняла...дак где здесь ответ задачи?и которое из ваших решений правильное?

[Longi]

всё,разобралась))
спасибо больше за помощь)с ответом совпало))

[Longi]

задачу проверили.с ответом сошлось,но решено не правильно..
сказали "нужно найти необходимые и достаточные условия экстремума"...
как это сделать?(

[Longi]

нароод,хэлп ми плиииз!очень нужно решить этц задачу.от неё зависит моя жизнь =((

[tig81]

сказали "нужно найти необходимые и достаточные условия экстремума"...
как это сделать?(

не совсем понятно, но скорее всего, надо вначале посмотреть в  теории, что это такое.

от неё зависит моя жизнь =((

не преувеличивайте и не кидайтесь громкими фразами

[Longi]

я не преувеличиваю.не решу - не сдам контрольную на более высокий балл - не наберу нужное колличество баллов - не сдам экзамен - капец мне дома.

в самом начале,в условии там написано как я решала...(мне помогали) я так думаю что нужно дальше тем же способом решать..только КАК дальше и что делать я не знаю...

[tig81]

а ну еще раз свое решение объясните

[Longi]

пусть ширина текста равна x, а высота текста равна kx, где k - искомое соотношение ширины и высоты текста... Тогда для площади S получим соотношение:S=kx*x ну или S=kx²

для ширины всей страницы получим соотношение:
Sq=(x+2b)(kx+2a)
и выразив из предыдущего выражения х (то есть x= корень из s/k )
получаем:
Sq(k)=(корень из s/k+2b)(k(корень из s/k)+2a)

[tig81]

Т.е. у вас площадь листа выражается через k и х?
Вы получили, что k=x^2/S

Площадь всего лист равна Sстр=(2b+x)(2a+S/x)
Исследуйте данную функцию на экстремум.

[Longi]

насколько помню чтоб найти точки экстремума нужно :
1 найти производную.
2 найти критические точки...так?