Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для функции

[Snshn]

\( y=e^{4x-x^2} \)
\( y'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
\( y''=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)(4-2x)+(-2)(e^{4x-x^2})=e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14)(e^{4x-x^2}) \)

[tig81]

вопрос все тот же, объясните во второй производной в итоговом выражении две экспоненты.

[Snshn]

\( y=e^{4x-x^2} \)
\( y'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
\( y''=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)(4-2x)+(-2)(e^{4x-x^2})=e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14)(e^{4x-x^2}) \)
При дифференцировании первой экспоненты она же никуда не девается \( e^{4x-x^2}=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
А вторая, как была, так и остается же.

[tig81]

Меня интересует экспонента после второго знака равенства.
Как вы получили выражение \( (4x^2-16x+14)(e^{4x-x^2}) \)?

[Snshn]

\( y=e^{4x-x^2} \)
\( y'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
\( y''=(e^{4x-x^2})'(4-2x)*(4-2x)' \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)(4-2x)*(-2)=e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14) \)

\( (u(v))'=u'(v)*(v)' \)
Этим правилом воспользовался. Правильно?

[tig81]

третью строку не поняла... откуда такое?

[Snshn]

Применил правило дифф. сложной функции.
Напишите, пжлста, какие правила нужно применить?
А то я так, и сяк уже перепробовал 

[tig81]

у вас до этого было все правильно, кроме самого последнего выражения с двумя экспонентами

[Snshn]

\( y=e^{4x-x^2} \)
\( y'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
\( y''=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)(4-2x)+(-2)(e^{4x-x^2})=e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14)(e^{4x-x^2}) \)
Ну тогда куда девать 2 экспоненту, если я первую продифференцировал, то она ведь остается, вот я ее и написал в начале итогового выражения, а вторую переписал, исходя из правила \( (uv)'=U'v+v'U \)
Вот я их выделил.

[tig81]

\( =e^{4x-x^2}(4-2x)(4-2x)+(-2)(e^{4x-x^2})=e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14)(e^{4x-x^2}) \)

Еще раз: как вы из левого выражения получили правое?

[Snshn]

\( 4*4=16, 4*-2x=-8x, -2x*4=-8x, -2x*-2x=4x^2 \)

[tig81]

не поняла

[Snshn]

Вот это перемножил
\( (4-2x)(4-2x) \)

[tig81]

подробнее и где еще делось (-2х)?

[Snshn]

\( (4-2x)(4-2x)=16-8x-8x+4x^2=4x^2-16x+16 \)
А потом прибавил \( (-2) \)
И получилось \( 4x^2-16x+14 \)